Открытие неевклидовой геометрии первое путешествие русского в индию
Николай Иванович Лобачевский — выдающийся ученый, совершивший переворот в геометрии и заложивший фундамент неевклидовой геометрии. Во многом именно его усилиями Казанский университет, ректором которого он служил почти двадцать лет, и по сей день остается одним из ведущих университетов страны, а на тот момент он лишь начал свое существования и был четвертым во всей Российской империи.
Родом Николай Лобачевский был из небогатой семьи мелкого чиновника, вырос в Нижегородской губернии. По окончании в 1806 году гимназии Николай не был принят в университет из-за плохой успеваемости по латинскому языку. Тем не менее в феврале 1807 года он все-таки поступил в совсем недавно учрежденный Казанский университет: месяцем ранее он был допущен до университетских лекций в качестве вольнослушателя и проявил на них живейший интерес к науке.
Поначалу юный Лобачевский, имевший в университете блестящую успеваемость, подумывал о профессии врача. Позднее в 1810 году его увлекла астрономия, которую в Казанском университете преподавал австрийский астроном Йозеф Литтров, крупный специалист и основатель Казанской обсерватории. Но к 1811 году занятия математикой (в частности, «Арифметикой» Гаусса и «Небесной механикой» Лапласа) всецело овладевают его вниманием. Вскоре Лобачевский становится учебным ассистентом своего преподавателя математики, а к концу 1812 года начинает преподавать.
В Казанском университете он читает курсы по элементарной алгебре, теории чисел, геометрии, а также по плоской и сферической тригонометрии. В 1817-1818 годах он ведет курс дифференциального и интегрального исчисления по Монжу и Лакруа. Но именно преподавание геометрии и тригонометрии оказалось началом того, что принесло ему впоследствии мировую научную славу. Предметом его неуемного интереса становится неевклидова геометрия; равно как и его предшественники в этой области, он попытался отыскать доказательства небезызвестной аксиомы Евклида о пересекающихся прямых. Дальнейшая деятельность Лобачевского показала, что эти попытки были заведомо тщетны, но он не мог не заняться этой вечной, волнующей проблемой геометрии.
В то же время Лобачевский стал постепенно принимать большее участие в организации жизни университета. Вначале ему и еще одному профессору поручили привести в порядок университетскую библиотеку, пребывавшую в плачевном состоянии. Правда, через год давших свои плоды усилий Лобачевский отказался от этой задачи, «обманутый надеждой привести библиотеку в новый порядок». В 1820 году Николай Лобачевский избран деканом физико-математического факультета Казанского университета, но и от этой должности он через год отказался. Тем временем он начал преподавать на кафедрах физики и астрономии и на несколько лет оставил преподавание чистой математики. В 1823 году Лобачевский вторично стал деканом факультета, а в 1825-м — университетским библиотекарем, решив положить конец хаосу, царившему в библиотеке. В 1827 году Николай Лобачевский был назначен ректором Казанского университета и оставался на этом посту до 1846 года — целых 19 лет, уберегши университет от бушующей (1829-1832 годы) в Казани эпидемии холеры и страшного пожара 1842 года, а также укрепив научно-учебную организацию университета.
Николай Лобачевский знаменит своей революционной теорией неевклидовой геометрии. Он был одним из первых математиков, усомнившихся в мыслимой единственности геометрических положений Евклида. Главное исходное предположение Лобачевского заключалось в том, что все свойства элементов (точек, прямых, плоскостей) геометрии удовлетворяют положениям Евклида, за исключением одного — аксиомы о параллельных прямых, гласящей, что «на плоскости через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести одну и только одну прямую, параллельную данной». Эта аксиома, ранее ни у кого не вызывавшая сомнений, была отвергнута Лобачевским. Он предположил, что провести можно по крайней две параллельные. На основе этого положения и остальных аксиом Евклида он создал «особую» геометрию, безупречную с логической точки зрения. Эти удивительные идеи Лобачевского были поняты лишь полвека спустя, вначале они вызывали только недоумение. Великий немецкий математик Карл Гаусс, по книгам которого Лобачевский занимался в детстве, был одним из немногих современников Лобачевского, кто понял, принял и оценил его идеи. Гаусс настоял на том, чтобы Лобачевский был как можно скорее принят в Геттингенское королевское общество наук и в 1842 последний становится тамошним членом-корреспондентом.
Неевклидова геометрия была не единственной областью математических наук, в которую Николай Лобачевский сделал несомненный значительный вклад. Он также автор многочисленных научных работ по алгебре и математическому анализу, по механике и физике, по теории вероятностей, по астрономии.
Открытие неевклидовой геометрии первое путешествие русского в индию
Что из перечисленного было причиной борьбы княгини Ольги против племенного союза древлян?
1) захват древлянами Чернигова
2) отказ древлян от проведения религиозной реформы
3) отказ древлян от участия в войне с Византией
4) убийство древлянами князя Игоря
После того как древляне убили князя Игоря, мужа Ольги, она начала против них борьбу, которую выиграла, жестоко наказав древлян.
Правильный ответ: 4
Что из перечисленного относится к X в.? Выберите три ответа и запишите в таблицу цифры, под которыми они указаны.
1) восстание древлян и убийство князя Игоря
2) разгром Хазарского каганата князем Святославом
3) первое упоминание Москвы в летописи
4) начало княжения Рюрика в Новгороде
5) съезд князей в Любече
6) поездка княгини Ольги в Константинополь и принятие ею христианства
1) восстание древлян и убийство князя Игоря — ДА, верно.
2) разгром Хазарского каганата князем Святославом — ДА, верно.
3) первое упоминание Москвы в летописи — НЕТ, неверно.
4) начало княжения Рюрика в Новгороде — НЕТ, неверно.
5) съезд князей в Любече — НЕТ, неверно.
6) поездка княгини Ольги в Константинополь и принятие ею христианства — ДА, верно.
Установите соответствие между событиями и годами: к каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца.
А) Ялтинская конференция
Б) строительство первой железной дороги
В) созыв Уложенной комиссии
Г) убийство Игоря древлянами
Ответ: 3516 Источник: РЕШУ ЕГЭРасположите в хронологической последовательности исторические события. Запишите цифры, которыми обозначены исторические события в правильной последовательности.
1) Убийство Игоря древлянами
2) Призвание варягов
3) Образование империи Карла Великого
Источник: РЕШУ ЕГЭРасположите в хронологической последовательности исторические события. Запишите цифры, которыми обозначены исторические события в правильной последовательности.
1) Казнь Степана Разина
2) Убийство Игоря древлянами
3) Казнь английского короля Карла I Стюарта
Источник: РЕШУ ЕГЭРасположите в хронологической последовательности исторические события. Запишите цифры, которыми обозначены исторические события в правильной последовательности.
1) Походы Святослава
2) Поход князя Игоря Новгород-Северского против половцев
3) Битва при Гастингсе
Источник: РЕШУ ЕГЭ Глушко Анна 27.05.2016 15:50Игорь раньше Святослава правил.Разве нет ?
Валентин Иванович КириченкоЗдесь другой Игорь. из "Слова о полку Игореве"
Установите соответствие между событиями и годами: к каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца.
А) Кронштадтский мятеж
Б) восстание древлян и гибель Игоря Старого
Г) восстание Емельяна Пугачёва
Ответ: 6124Установите соответствие между фрагментами исторических источников и их краткими характеристиками: к каждому фрагменту, обозначенному буквой, подберите по две соответствующие характеристики, обозначенные цифрами.
ФРАГМЕНТЫ ИСТОЧНИКОВ
А) «Пришла весть русским, что пришли татары осматривать русские полки; тогда Даниил Романович и другие князья сели на коней и погнались, чтобы увидеть татарские войска. И, увидев их, послали к великому князю Мстиславу Романовичу, призывая: «Мстислав и другой Мстислав! Не стойте, пойдем против них». И вышли в поле, и встретились с татарами, и тут русские стрелки погнали их далеко в поле, рубя их; взяли они их скот и вернулись назад со стадами. И оттуда шли русские полки за ними восемь дней до реки Калки, и отправили со сторожевым отрядом Яруна с половцами, а сами разбили здесь лагерь. И здесь они встретились с татарскими дозорами, и убили татары Ивана Дмитриевича и с ним ещё двоих; а татары поворотили назад. Князь же Мстислав Мстиславич Галицкий повелел Даниилу Романовичу перейти реку Калку с полками, а сам отправился вслед за ними; переправившись, стали они станом».
Б) «Пошёл Игорь на греков. И послали болгары весть царю, что идут русские на Царьград: десять тысяч кораблей. И пришли, и подплыли, и стали воевать страну… А кого захватили – одних распинали, в других же, перед собой их ставя, стреляли… Много же и святых церквей предали огню, монастыри и села пожгли. Когда же пришли с востока воины – Панфир-деместик с сорока тысячами, Фока-патриций с македонянами, Фёдор-стратилат с фракийцами, с ними же и сановные бояре, то окружили русь. Русские же, посовещавшись, вышли против греков с оружием, и в жестоком сражении едва одолели греки. Русские же к вечеру возвратились к дружине своей и ночью, сев в ладьи, отплыли. Феофан же встретил их в ладьях с огнем и стал трубами пускать огонь на ладьи русских. И было видно страшное чудо. Русские же, увидев пламя, бросились в воду морскую, стремясь спастись, и так оставшиеся возвратились домой…»
ХАРАКТЕРИСТИКИ
1) В данном фрагменте летописи говорится о событиях XII в.
2) Князь, упоминаемый в данном фрагменте летописи, погиб в результате восстания одного из подчиненных ему народов.
3) События, о которых повествует летопись, происходили в период политической раздробленности Руси.
4) Современником событий, описываемых в летописи, был Чингисхан.
5) События, о которых повествует летопись, происходили до принятия Русью христианства.
6) Одним из участников событий, описываемых в летописи, был князь Александр Невский.
Открытие неевклидовой геометрии первое путешествие русского в индию
Установите соответствие между памятниками культуры и их авторами: к каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца.
A) памятник Николаю Первому
Б) памятник Петру Великому
B) Церковь Вознесения в с. Коломенском
Г) скульптура «Родина-мать»
6) Пётр Фрязин (Пётр Малый)
Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:
Ответ: 1263 Задание 17 № 10190Установите соответствие между научными открытиями, достижениями и историческими деятелями, которым они принадлежат: к каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца.
А) открытие неэвклидовой геометрии
Б) первое путешествие русского в Индию
В) проект создания первого в России высшего учебного заведения (будущей Славяно-Греко-Латинской Академии)
Г) создание первого советского ядерного реактора
1) Игорь Курчатов
2) Симеон Полоцкий
3) Евгений Тарле
4) Афанасий Никитин
5) Михаил Ломоносов
6) Николай Лобачевский
Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:
А) открытие неевклидовой геометрии — Николай Лобачевский.
Б) первое путешествие русского в Индию — Афанасий Никитин.
В) проект создания первого в России высшего учебного заведения (будущей Славяно-Греко-Латинской Академии) — Симеон Полоцкий.
Г) создание первого советского ядерного реактора — Игорь Курчатов.
Ответ: 6421Установите соответствие между событиями и годами: к каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца.
А) взятие Измаила российскими войсками
Б) учреждение патриаршества на Руси
В) отречение Николая II от престола
Г) присоединение Новгорода к
Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:
А) взятие Измаила российскими войсками — 1790 г.
Б) учреждение патриаршества на Руси — 1589 г.
В) отречение Николая II от престола — 1917 г.
Г) присоединение Новгорода к Московскому государству —1478 г.
Ответ: 3251 Задания Д6 № 7Проведение реформы государственной деревни, строительство первой в России железной дороги относятся к царствованию:
4) Александра II
Проведение реформы государственной деревни (1837—1841), строительство железной дороги Царское Село — Санкт-Петербург (1837) относятся к царствованию Николая I, который правил в 1825—1855 гг.
Правильный ответ указан под номером: 1
Задания Д8 № 225Прочтите отрывок из сочинения историка В. О. Ключевского и назовите императора, о котором говорится в отрывке.
«Император. не готовился и не желал царствовать. Принуждённый царствовать, он шёл к неожиданному и нежеланному престолу сквозь ряды мятежных войск. Смута 14 декабря рассматривалась как тяжкое нарушение воинской дисциплины, происшедшее от ложного направления умов. Посему упрочение дисциплины и надёжное воспитание умов должны были стать ближайшими и важнейшими внутренними задачами царствования. Время этого императора — эпоха крайнего самоутверждения русской самодержавной власти. »
2) Александр III
Речь идет о императоре Николае I. Он вступил на престол 14 декабря 1825 года. Начало его царствования совпало с восстанием декабристов на Сенатской площади. Также тридцатилетнее царствование Николая I называют «апогеем самодержавия».
Правильный ответ указан под номером: 1
Задания Д6 № 418М. М. Сперанский подготовил «Свод законов Российской империи» в годы царствования
2) Александра II
3) Александра III
Правильный ответ указан под номером: 1
Какие три из перечисленных реформ были осуществлены в царствование Николая II? Соответствующие цифры запишите в ответ.
1) реформа управления государственными крестьянами П. Д. Киселёва
2) аграрная реформа П. А. Столыпина
3) денежная реформа Е. Ф. Канкрина
4) учреждение Государственной думы
5) денежная реформа С. Ю. Витте
6) создание Высшего совета народного хозяйства
1) реформа управления государственными крестьянами П. Д. Киселёва — НЕТ, неверно, период правления Николая I.
2) аграрная реформа П. А. Столыпина — ДА, верно.
3) денежная реформа Е. Ф. Канкрина — НЕТ, неверно, период правления Николая I.
4) учреждение Государственной думы — ДА, верно.
5) денежная реформа С. Ю. Витте — ДА, верно.
6) создание Высшего совета народного хозяйства — НЕТ, неверно, был образован впервые в 1918 г.
Какие три из перечисленных положений характеризуют внутреннюю политику Александра II? Соответствующие цифры запишите в ответ.
1) освобождение крестьян от крепостной зависимости
2) усиление цензуры
3) введение институтов сословного представительства
4) следствие над декабристами
5) поддержка выхода крестьян из общины
6) развитие городского самоуправления
1) освобождение крестьян от крепостной зависимости — ДА, верно.
2) усиление цензуры — НЕТ, неверно, относится к правлению Николая I.
3) введение институтов сословного представительства — ДА, верно.
4) следствие над декабристами — НЕТ, неверно, относится к правлению Николая I.
5) поддержка выхода крестьян из общины — НЕТ, неверно, проходил в правление царя Николая II.
6) развитие городского самоуправления — ДА, верно.
Задания Д6 № 1774Проведение реформы государственной деревни, строительство первой в России железной дороги относятся к царствованию:
4) Александра II
Правильный ответ указан под номером 1
Источник: Демонстрационная версия ЕГЭ—2013 по истории. Задание 18 № 2179Рассмотрите изображение и выполните задание
Какие суждения о памятнике архитектуры, изображённом на фотографии, являются верными? Выберите два суждения из пяти предложенных. Запишите в таблицу цифры, под которыми они указаны
1) здание собора выполнено в стиле раннего классицизма
2) памятник храмового зодчества создан в первой половине XVIII в.
3) автором проекта храма является Доменико Трезини
4) собор посвящён апостолу Фоме
5) в соборе похоронены русские цари от Алексея Михайловича до Николая II
Задание 19 № 2180Какие из памятников архитектуры, представленных ниже, были построены в том же веке, в котором был создан собор? В ответе запишите две цифры, под которыми они указаны.
1) Исаакиевский собор (XIX в.)
2) Меншиковский дворец
3) Казанский собор (XIX в.)
4) Летний дворец Петра
Ответ: 24|42 Источник: РЕШУ ЕГЭПетропа́вловский собо́р — православный собор в Санкт-Петербурге (Петропавловская крепость), усыпальница русских императоров. Памятник русского храмового зодчества первой трети XVIII в., Собор выполнен в стиле петровского барокко.
В 1919 г. Петропавловский собор был закрыт, а в 1924 г. превращён в музей; большинст-во ценных предметов конца XVII — начала XVIII веков (серебряная утварь, книги, облачения, иконы) отдано в другие музеи. После Великой Отечественной войны собор реставрировался. В 1954 г. здание передано Музею истории города. С 1990-х годов в Петропавловском соборе регулярно проходят панихиды по российским императорам, с 2000 г. — богослужения, с Рождества 2008 г. службы проводятся регулярно. В 2008 г. в соборе было проведено первое после 1917 г. пасхальное богослужение.
По мере строительства собора он начал превращаться в место захоронения царственных особ. В недостроенном Петропавловском соборе в 1715 г. похоронили двухлетнюю дочь Петра I и Екатерины Наталью, а под колокольней — супругу царевича Алексея Петровича принцессу Шарлотту Христину (1694−1715 гг.). Там же в 1718 г. похоронен сам царевич Алексей. В 1716 г. у входа в собор похоронена Марфа Матвеевна, вдова царя Фёдора Алексеевича. После смерти Петра I гроб с его телом был помещён во временной часовне внутри строившегося собора. Погребение состоялось лишь 29 мая 1731 г. В дальнейшем в усыпальнице были похоронены все императоры и императрицы до Александра III включительно, за исключением умершего в Москве в 1730 году Петра II и убитого в Шлиссельбурге в 1764 г. Ивана VI. Всего в усыпальнице находилось 41 захоронение, в том числе ряда великих князей и княжон — детей и внуков императоров. 13 марта 1990 года, в день 109-й годовщины со дня гибели Императора Александра II впервые за годы советской власти отслужена панихида по Царю-Освободителю. 17 июля 1998 г. в Екатерининском приделе Петропавловского собора преданы земле останки, принадлежащие императору Николаю II, императрице Александре Фёдоровне, великим княжнам Татьяне, Ольге и Анастасии, убитых в Екатеринбурге в 1918 г. Эти останки не были признаны Русской православной церковью. Вместе с ними погребены лейб-медик Е. С. Боткин, лакей А. Е. Трупп, повар И. М. Харитонов, горничная А. С. Демидова.
1) здание собора выполнено в стиле раннего классицизма — НЕТ, неверно.
2) памятник храмового зодчества создан в первой половине XVIII в. — ДА, верно.
3) автором проекта храма является Доменико Трезини — ДА, верно.
4) собор посвящён апостолу Фоме — НЕТ, неверно.
5) в соборе похоронены русские цари от Алексея Михайловича до Николая II — НЕТ, неверно.
Открытие неевклидовой геометрии Н.И. Лобачевским
После посещения в 1836 г. Казанского университета императором Николаем I Лобачевский был награждён орденом Анны II степени, дававшим право на потомственное дворянство. 29 апреля 1838 г. «за заслуги на службе и в науке» Н. И. Лобачевскому было пожаловано дворянство и дан герб, в описании которого сказано: Щит пересечен. В первой, червленой части, золотая о шести лучах, составленная из двух треугольников звезда и золотая пчела. Во второй, лазурной части, серебряная опрокинутая стрела, над такою же опрокинутою подковою. Щит увенчан дворянскими шлемом и короною. Нашлемник: три серебряных страусовых пера. Намет справа – червленый, с золотом, слева – лазурный, с серебром. Герб Лобачевского внесен в Общий гербовник дворянских родов Всероссийской империи (часть 11, стр. 127). Существовало предание, что род Лобачевских имел дворянское происхождение, но к XVIII веку пришел в упадок; имения измельчали и были утрачены, и дворяне Лобачевские незаметно превратились в разночинцев.
Первые попытки Лобачевского доказать пятый постулат относятся к 1823 году. К 1826 году он пришел к убеждению в том, что V постулат не зависит от остальных аксиом геометрии Евклида и 11(23) февраля 1826 года сделал на заседании факультета казанского университета доклад "Сжатое изложение начал геометрии со строгим доказательством теоремы о параллельных", в котором были изложены начала открытой им "воображаемой геометрии", как он называл систему, позднее получившую название неевклидовой геометрии. Доклад 1826г. вошел в состав первой публикации Лобачевского по неевклидовой геометрии – статьи "О началах геометрии", напечатанной в журнале Казанского университета "Казанский вестник" в 1829–1820 гг. дальнейшему развитию и приложениям открытой им геометрии были посвящены мемуары "Воображаемая геометрия", "Применение воображаемой геометрии к некоторым интегралам" и "Новые начала геометрии с полной теорией параллельных", опубликованные в "Ученых записках" соответственно в 1835, 1836 и 1835–1838 гг. Переработанный текст "Воображаемой геометрии" появился во французском переводе в Берлине, там же в 1840 г. вышли отдельной книгой на немецком языке "Геометрические исследования по теории параллельных линий" Лобачевского. Наконец, в 1855 и 1856 гг. он издал в Казани на русском и французском языках "Пангеометрию".
Высоко оценил "Геометрические исследования" Гаусс, который провел Лобачевского (1842) в члены-корреспонденты Геттингенского ученого общества, бывшего по существу Академией наук ганноверского королевства. Однако в печати с оценкой новой геометрической системы Гаусс не выступил.
Коллега Лобачевского по Казанскому университету П.И. Котельников (1809–1879) в своей актовой речи 1842 г. открыто заявил: "не могу умолчать о том, что тысячелетние тщетные попытки доказать со всей математической строгостью одну из основных теорем геометрии, равенство суммы углов в прямолинейном треугольнике двум прямым, побудили достопочтенного заслуженного профессора нашего университета предпринять изумительный труд – построить целую науку, геометрию, на новом предложении. За исключением этого выступления неизвестны другие официальные положительные отзывы о Лобачевском, как о творце новой геометрии. Гаусс же, как уже говорилось, избегал публикации своих открытий. Ситуация изменилась только в 60-х годах XIX века. Несмотря на враждебное отношение отдельных влиятельных математиков старших поколений, к изучению и разработке неевклидовой геометрии приступает все большее число выдающихся молодых ученых. Некоторую роль в этом сыграло посмертное издание писем Гаусса. В Европе идеи неевклидовой геометрии воспринимаются с энтузиазмом, появляются переводы трудов Лобачевского. Меняется отношение к новой геометрии и в России.
ДОКЛАД НА ФАКУЛЬТЕТЕ
Наконец, его искания завершаются гениальным открытием. Разрывая оковы тысячелетних традиций, Лобачевский приходит к созданию новой геометрии. 23 (11) февраля 1826 г. он делает на факультете доклад о новой "Воображаемой геометрии". Этот доклад "Сжатое изложение начал геометрии со строгим доказательством теоремы о параллельных" был передан на отзыв профессорам И.М.Симонову, А.Я.Купферу и адъюнкту Н.Д.Брашману. Лобачевский хотел знать мнение своих сотрудников об открытии, величие которого он сознавал, и просил принять свои сочинение в предполагаемое издание "Ученых Записок" отделения. Но отзыва не последовало. Рукопись доклада до нас не дошла.
[…] При дальнейшем развитии гениальных идей Лобачевского оказалось, что система Евклида недостаточна для исследования многих вопросов астрономии и физики, где мы имеем дело с фигурами огромных размеров. Однако в условиях обычного опыта она остается вполне пригодной. А так как к тому же она обладает преимуществом простоты, то её применяют, и будут применять в технических расчетах, её изучают, и будут изучать в школах.
Парадоксальные идеи Лобачевского, коренным образом изменившие взгляды на устои евклидовой геометрии, за два тысячелетия вполне укоренившиеся в сознании людей, не могли быть поняты его современниками, воспринимавшими их в лучшем случае как умственные упражнения ученого. Об этом свидетельствует сын Лобачевского Николай: «Работая над своей аксиомой, он был глубоко убежден в ее немалом значении, и, несмотря на все насмешки, снисходительные улыбки наших казанских светил, он твердо шел к намеченной цели, и, достигни он еще при жизни оценки и славы своего труда, он умер бы счастливым человеком. Не раз у него вырывалось: «Поймут, поймут, оценят этот бред сумасшедшего!» Мы, семейные, не придавали никакого значения этим словам, а математики с оскорбленной гордостью поговаривали: «Не глупее же мы тебя, Николай Иванович, не тупее же мы других, а ты немного уже того. свихнулся».
Можно лишь предполагать, откуда у Лобачевского возник интерес к проблеме постулата о параллельных Евклида. Скорее всего он сложился в процессе работы над рукописью книги «Геометрия», на которую академик Фусс дал нелестный отзыв, и в результате автор к ее написанию уже не возвращался. Но уже через пару лет он представил совету физико-математического отделения свой доклад «Сжатое изложение начал геометрии со строгим доказательством теоремы о параллельных линиях». Из архивных материалов неясно, был ли доклад зачитан или только представлен, имеется лишь указание на то, что сочинение поручено рассмотреть профессорам Симонову, Купфеpy и адъюнкту Брашману и мнение свое сообщить отделению. Комиссия, однако, не вынесла никакого заключения, а сам текст доклада безвозвратно исчез.
В отличие от Гаусса, которому были известны некоторые факты новой геометрии (термин «неевклидова геометрия» тоже принадлежит ему), Лобачевский не убоялся критики коллег и наращивал свои исследования, опубликовав в нескольких выпусках «Казанского вестника» за 1829-30 гг. свою первую работу по воображаемой геометрии, как он назвал новую геометрическую систему.
ПИСЬМО К.Ф. ГАУССА К ШУМАХЕРУ 28 НОЯБРЯ 1846 Г.
…В последнее время я имел повод вновь прочитать небольшое сочинение Лобачевского (Geometrische Untersuchungen zur Theorie der Parallellinen, Berlin, 1840 у G. Fincke, 4 печатных листа). Это сочинение содержит в себе основания той геометрии, которая должна была бы иметь место и притом составляла бы строго последовательное целое, если бы евклидова геометрия не была бы истинной… Лобачевский называет ее «воображаемой геометрией»; Вы знаете, что уже 54 года (с 1792 г.) я разделяю те же взгляды с некоторым развитием их, о котором не хочу здесь упоминать; таким образом, я не нашёл для себя в сочинении Лобачевского ничего фактически нового. Но в развитии предмета автор следовал не по тому пути, по которому шёл я сам; оно выполнено Лобачевским мастерски в истинно геометрическом духе. Я считаю себя обязанным обратить Ваше внимание на это сочинение, которое, наверное, доставит Вам совершенно исключительное наслаждение.
Вскоре после опубликования письма Гаусса к Шумахеру знакомство с неевклидовою геометрией становится доступным не только маленькому тесному кружку математиков. В 1867 г. появилось второе издание распространенного в Германии учебника элементарной математики Бальцера с указанием на работы Лобачевского и И. Больяи. Бальцер же обратил на эти работы внимание Гуэля, который и издал в 1866 г. французский перевод немецкого сочинения Лобачевского: "Geometrische Untersuchungen zur Theorie der Parallellinien" ("Etudes géométriques sur la théorie des parallèles, suivies d'un extrait de la correspondance de Gauss et Schumacher". Traduit de allemand par I. Houel. 1866.), прибавив к ним и извлечение из переписки Гаусса и Шумахера, а затем посвятил и отдельное самостоятельное сочинение развитию идей Лобачевского ("Essai critique sur les principes fondamentaux de la géométrie", 1867, Seconde édidion, 1883.).
В 1867 г. было опубликовано исследование Римана, написанное им еще в 1854 г., указавшее на возможность геометрии пространства сферического, геометрии, в которой не имеет места и аксиома: "две прямые линии не могут заключать пространства". Исследования по физиологической оптике привели Гельмгольца около того же времени к тому же вопросу о началах геометрии. С другой стороны, исследования итальянского математика Евгения Бельтрами по теории кривых поверхностей, исследования, при которых он руководствовался принципами, изложенными Гауссом в его знаменитом мемуаре: "Disquisitiones gеnеrales circa superficies curvas", привели его к изучению особого рода поверхностей — псевдосферических, как они им были названы, причем Бельтрами указал на тождество геометрии этих поверхностей с планиметриею Лобачевского. Сопоставление этих исследований привело, таким образом, к результату, что однородное (т. е. допускающее движение твердого неизменяемого тела) математическое пространство трех измерений может быть трех видов; за одним из этих видов пространства все более и более упрочивается наименование пространства Лобачевского. Два других носят название пространства Евклида и пространства Римана.
День рождения неевклидовой геометрии
23 февраля не так насыщено памятными днями, и единственное событие, действительно достойное упоминания, отмечено красным днем в истории отечественной математики.
Открытие Лобачевского осталось не принятым российскими учеными. На самом деле в этот день было положено начало неевклидовой геометрии.
Так что с праздником!
П.С. Примечательно, что ровно через 29 лет, также 23 февраля 1855 г., скончается еще один первооткрыватель в области неевклидовой геометрии, "король математиков" - Карл Фридрих Гаусс, а ровно через год и один день после смерти Гаусса - 24 февраля 1856 - скончается и сам Лобачевский.
Дубликаты не найдены
Лига математиков
365 постов 1.8K подписчиков
Подписаться Добавить пост 3 года назадИз рубрики "Неизвестные факты об известных людях"
Мало кто знает, но в молодости Лобачевский подрабатывал парикмахером. Жалобы клиентов на кривую стрижку он отсекал одной фразой: "Я так вижу"!
Все параллельно. Как Лобачевский открывал свою геометрию
Год 1819-й, знаменитый французский математики Лаплас мечтает для контакта с инопланетянами установить посреди Сибири огромную светящуюся фигуру, символизирующую теорему Пифагора, а в Казанский университет прибывает новый попечитель — Михаил Магницкий. Он уличает профессоров и преподавателей в вольнодумстве и безбожии и предлагает Александру I торжественно снести здание, приютившее порок.
В начале были постулаты
Примерно в двух тысячах лет назад по прямой от Лобачевского жил великий древнегреческий математик Евклид, который собрал все имевшиеся до него знания о геометрии в одну большую книгу — «Начала». Начиналась эта книга с семи определений и пяти постулатов — недоказуемых, интуитивно принимаемых на веру утверждений, на фундаменте которых возводились все дальнейшие рассуждения и теоремы.
Первые четыре постулата были лаконичны и стройны:
- От всякой точки до всякой точки можно провести прямую.
- Ограниченную прямую можно непрерывно продолжать по прямой.
- Из всякого центра всяким радиусом может быть описан круг.
- Все прямые углы равны между собой.
В их истинности, наверное, никто не сомневался за всю историю мира, но пятый постулат звучал гораздо более запутанно и мало напоминал неоспоримую истину:
- Если прямая, пересекающая две прямые, образует внутренние односторонние углы, меньшие двух прямых, то, продолженные неограниченно, эти две прямые встретятся с той стороны, где углы меньше двух прямых.
Позже это утверждение в разных формулировках (самая распространенная из них гласит, что в плоскости через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести одну и только одну прямую, параллельную данной) пытались доказать десятки математиков, но все они втягивались в одну и ту же историю. Их доказательства как будто сами себя кусали за хвост — упирались в утверждения, доказать которые без самого пятого постулата было абсолютно невозможно. Они больше напоминали сюжеты картин Эшера, чем строгие математические построения.
Лобачевского пятый постулат смущал не столько своей неаккуратностью, сколько философской нагрузкой: он поселял материю в какое-то застывшее абсолютное пространство, в систему координат, независимую от самой материи и существующую отныне и вовеки для всей Вселенной. Лобачевскому это не нравилось: он считал, что геометрия и реальность переплетены между собой, и писал в своих дневниках: «В природе мы познаем, собственно, только движение, без которого чувственные впечатления невозможны. Итак, все прочие понятия, например Геометрические, произведены нашим умом искусственно, будучи взяты в свойствах движения; а потому пространство само собой, отдельно, для нас не существует. После чего в нашем уме не может быть никакого противоречия, когда мы допускаем, что некоторые силы в природе следуют одной, другие — своей особой Геометрии».
Твердый материалист, он не мог принимать исключительно на веру, что параллельные прямые не пересекаются где-нибудь в бесконечности космоса. Да, Лобачевский сам не раз проводил геодезические измерения на местности и видел, что сумма углов в треугольнике всегда равняется 180 (а это еще одна эквивалентная формулировка пятого начала Евклида), но не мог обещать, что так будет со всеми треугольниками в нашем бесконечном пространстве.
Работа на пересеченной местности
Часто в математике, да и вообще в науке, бывает очень сложно доказать, что что-нибудь неверно или не работает. Примерно так же было и с пятым постулатом Евклида: у людей не получалось доказать его верность, но опровергнуть его было еще сложнее, особенно учитывая, что вся махина теорем геометрии Евклида была стройна и непротиворечива.
Поэтому Лобачевский в своей битве с пятым постулатом обратился к доказательству от противного. Чтобы посмотреть, что будет после этого со всей системой геометрических теорем, он попробовал заменить пятый постулат на его зеркальное отражение («Через точку, не лежащую на данной прямой, проходят по крайней мере две прямые, лежащие с данной прямой в одной плоскости и не пересекающие ее».). Не появится ли в них внутренних противоречий, косвенно указывающих на то, что изначальная версия пятого постулата — такая неаккуратная и контринтуитивная — была все-таки неизбежно верна в нашем пространстве? Но такого не случилось — противоречий не нашлось.
Поэтому Лобачевский взял первые четыре постулата Евклида, добавил к ним новый пятый и на этом стал строить новую непротиворечивую геометрию, описывающую реальный мир, как он надеялся, точней и глубже, чем геометрия евклидова.
Лобачевский даже хотел проверить свою геометрию в космосе — посчитать сумму углов в треугольнике, составленном из звезд, и посмотреть, будет ли она равняться 180 градусам, но все его эксперименты терпели неуспех. В них вкрадывались неточности и колоссальные ошибки, а самого Лобачевского рвали на части: в родном университете он теперь преподавал не только математику, но еще и физику с астрономией; ректор Никольский, мечтавший охладить его пыл, заставил Лобачевского наводить порядок в университетской библиотеке, а попечитель Магницкий сделал математика членом строительной комиссии при университете (судя по всему, проворовавшийся на строительстве Магницкий надеялся скинуть всю вину на нерадивого, витающего в небесах математика, но этот план не удался).
На чистую науку оставались жалкие крупицы времени, но Лобачевский все углублял свою геометрию — формулировал новые теоремы, строил утверждения и наконец 7 февраля (по старому стилю) 1826 года представил перед ученой комиссией Казанского университета свой труд — «Сжатое изложение начал геометрии со строгим доказательством теоремы о параллельных».
Геометрия новая — проблемы старые
Задним числом жизнь великих идей кажется проще, чем она была в реальности. Да, вокруг косные люди, да, везде недоверие и нежелание расшатывать лодку, но даже с учетом этих отягчающих поправок траектория великой идеи в худшем случае кажется упругой сжатой спиралью, раскручивающейся через вязкую повседневность к свету истины. В реальности это скорей ломаная кривая блужданий — доклад Лобачевского от 7 февраля провалился.
Мы не знаем, какой формы был стол в помещении, где шел доклад, — прямоугольный, круглый или, может быть, овальный; мы не знаем, какие там были окна, стены, двери, но точно понимаем одно: мысли всех присутствовавших тогда шли совершенно перпендикулярными с неевклидовой геометрией путями. Незадолго до этого новый император Николай I сместил Магницкого с его должности, и все члены комиссии теперь думали, как это резкое движение извне поменяет их жизнь, и почти не обращали внимания на странноватого математика, рассказывавшего на французском о какой-то инопланетной геометрии.
Броуновское движение наночастиц в воде
Дальше рукопись была отдана на рецензию некоторым членам комиссии, но они в суматохе мрачных дней, видимо, просто позабыли о ней, и сам доклад так и не был одобрен к публикации. Тогда вся геометрия Лобачевского могла навсегда остаться внутри его головы, если бы не одна неожиданность: новым ректором университета вскоре был избран именно он.
Вряд ли у Лобачевского стало после этого меньше работы и больше сил, но постепенно он оформил свои идеи в законченный труд «О началах геометрии», который сначала напечатали в журнале «Казанский вестник», а потом представили на отзыв в Академию наук, где рецензия досталась одному из самых сильных русских математиков того времени — Михаилу Остроградскому.
«Автор, по-видимому, задался целью написать таким образом, чтобы его нельзя было понять. Он достиг этой цели; большая часть книги осталась столь же неизвестной для меня, как если бы я никогда не видел ее…» — вот его ответ. Новая геометрия остается непонятной. Блуждание продолжается.
Круги по воде
Понимание Лобачевский находит несколькими годами позже. Он публикует свои труды в европейских журналах, где их замечает великий немец Гаусс, который сам не один год втайне ото всех занимался неевклидовой геометрией. Чтобы лучше понять казанского ученого, он оперативно учит русский и потом, впечатленный смелостью и ясностью мыслей Лобачевского, выдвигает того в члены-корреспонденты Геттингенского королевского научного общества.
Признание встречает своего гения, хотя на родине Остроградский и люди его окружения раз за разом отклоняют все работы по неевклидой геометрии вплоть до самой смерти Лобачевского в 1856 году.
Проходит 12—15 лет, и математики находят сразу несколько реальных моделей, в которых работает именно геометрия Лобачевского. В самой простой из них, проективной, за плоскость принимают внутренность круга, а за прямую — его хорду. В результате тот очевидный факт, что через одну точку P, лежащую внутри круга, можно провести сколько угодно хорд, не пересекающихся с одной фиксированной хордой а, автоматически становится в таких правилах игры иллюстрацией пятого начала геометрии Лобачевского.
В 1868 году выходит доклад Римана — другого первопроходца с другой неевклидовой геометрией, в которой через каждую точку в пространстве уже невозможно провести ни одной параллельной прямой, и математикам постепенно становится понятно, что геометрии Римана и Лобачевского — невероятно похожие шаги влево и вправо от привычной евклидовой геометрии. Первая работает на поверхностях с положительной кривизной — вроде шаров или геоидов (параллельные у экватора меридианы встречаются на полюсах), а вторая — на поверхностях с отрицательной кривизной — вроде гиперболоидов или седел.
И еще чуть позже, в начале XX века, новая геометрия наконец встретится с физикой. Эйнштейн сформулирует свою общую теорию относительности в терминах геометрии Римана, и мысли людей, привыкшие ходить по одним и тем же параллельным рельсам, откроют новые маршруты: пространство и время не абсолютны. Движение меняет геометрию. А тысячелетние аксиомы не всегда верны.
Николай Лобачевский представил доклад об открытии неевклидовой геометрии
Николай Иванович Лобачевский
(11) 23 февраля 1826 года Николай Иванович Лобачевский выступал на заседании физико-математического факультета Казанского университета. Он представил вниманию заседавших доклад «Сжатое изложение начал геометрии со строгим доказательством теоремы о параллельных».
В своем докладе Николай Иванович Лобачевский изложил основы новой геометрии, в которой нарушаются общепринятые представления.
В «воображаемой» геометрии высказанная теория сходимости параллельных прямых не произвела на присутствующих должного впечатления. Открытие Лобачевского осталось не принятым российскими учеными. На самом деле в этот день было положено начало открытию неевклидовой геометрии.
Открытие Николая Ивановича Лобачевского стало известно математикам мира только в 1840 году. Лучшие умы мира высоко оценили открытие и исследования Лобачевского.
Гёттингенское Научное общество по предложению выдающегося математика Карла Фридриха Гаусса избрало Николая Ивановича Лобачевского членом-корреспондентом.
Широкое признание пришло к 100-летнему юбилею Лобачевского – была учреждена международная премия, в Казани поставлен памятник.
Читайте также: