Группе из 5 сотрудников выделено 3 путевки
1. Расписание одного дня содержит 5 уроков. Определить количество таких расписаний при выборе из одиннадцати дисциплин.
2. Комиссия состоит из председателя, его заместителя и еще пяти человек. Сколькими способами члены комиссии могут распределять между собой обязанности?
3. Сколькими способами можно выбрать трех дежурных из группы в 20 человек?
4. Сколько различных звукосочетаний можно взять на десяти выбранных клавишах рояля, если каждое звукосочетание может содержать от трех до десяти звуков?
5. В вазе стоят 10 красных и 5 розовых гвоздик. Сколькими способами можно выбрать из вазы пять гвоздик одного цвета?
6. Номера трамвайных маршрутов иногда обозначаются двумя цветными фонарями. Какое количество различных маршрутов можно обозначить, если использовать фонари восьми цветов?
7. Чемпионат, в котором участвуют 16 команд, проводится в два круга (т. е. каждая команда дважды встречается с любой другой). Определить, какое количество встреч следует провести.
8. Замок открывается только в том случае, если набран определенный трехзначный номер. Попытка состоит в том, что набирают наугад три цифры из заданных пяти цифр. Угадать номер удалось только на последней из всех возможных попыток. Сколько попыток предшествовало удачной?
9. Из группы в 15 человек выбирают четырех участников эстафеты 800+400+200+100. Сколькими способами можно расставить спортсменов по этапам эстафеты?
10. Команда из пяти человек выступает на соревнованиях по плаванию, в которых участвуют еще 20 спортсменов. Сколькими способами могут распределиться места, занятые членами этой команды?
11. Сколькими способами можно расположить на шахматной доске две ладьи так, чтобы одна не могла взять другую? (Одна ладья может взять другую, если она находиться с ней на одной горизонтали или на одной вертикали шахматной доски.)
12. Две ладьи различного цвета расположены на шахматной доске так, что каждая может взять другую. Сколько существует таких расположений?
13. Порядок выступления восьми участников конкурса определяется жребием. Сколько различных исходов жеребьевки при этом возможно?
14. Тридцать человек разбиты на три группы по десять человек в каждой. Сколько может быть различных составов групп?
Ответ: 30!/(10!) .
15. Сколько четырехзначных чисел, делящихся на 5, можно составить из цифр 0, 1, 3, 5, 7, если каждое число не должно содержать одинаковых цифр?
16. Сколько различных светящихся колец можно сделать, расположив по окружности 10 разноцветных лампочек (кольца считаются одинаковыми при одинаковом порядке следования цветов)?
17. На книжной полке помещается 30 томов. Сколькими способами их можно расставить, чтобы при этом первый и второй тома не стояли рядом?
Ответ:
18. Четыре стрелка должны поразить восемь мишеней (каждый по две). Сколькими способами они могут распределить мишени между собой?
19. Из группы в 12 человек ежедневно в течение 6 дней выбирают двух дежурных. Определить количество различных списков дежурных, если каждый человек дежурит один раз.
Ответ: 12!/(2!) .
20. Сколько четырехзначных чисел, составленных из цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5, содержат цифру 3 (цифры в числах не повторяются )?
21. Десять групп занимаются в десяти расположенных подряд аудиториях. Сколько существует вариантов расписания, при которых группы №1 и №2 находились бы в соседних аудиториях?
22. В турнире участвуют 16 шахматистов. Определить количество различных расписаний первого тура (расписания считаются различными, если отличаются участниками хотя бы одной партии; цвет фигур и номер доски не учитываются).
Ответ : 2 027 025.
23. Шесть ящиков различных материалов доставляются на пять этажей стройки. Сколькими способами можно распределить материалы по этажам? В скольких вариантах на пятый этаж доставлен какой-либо один материал?
24. Два почтальона должны разнести 10 писем по 10 адресам. Сколькими способами они могут распределить работу?
25. Поезд метро делает 16 остановок, на которых выходят все пассажиры. Сколькими способами могут распределиться между этими остановками 100 пассажиров, вошедших в поезд на конечной остановке?
26. Сколько трехзначных чисел, делящихся на 3, можно составить из цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5, если каждое число не должно содержать одинаковых цифр?
27. Собрание из 80 человек избирает председателя, секретаря и трех членов ревизионной комиссии. Сколькими способами это можно сделать?
28. Из 10 теннисисток и 6 теннисистов составляют 4 смешанные пары. Сколькими способами это можно сделать?
29. Три автомашины №1,2,3 должны доставить товар в шесть магазинов. Сколькими способами можно использовать машины, если грузоподъемность каждой из них позволяет взять товар сразу для всех магазинов и если две машины в один и тот же магазин не направляются? Сколько вариантов маршрута возможно, если решено использовать только машину №1?
30. Четверо юношей и две девушки выбирают спортивную секцию. В секцию хоккея и бокса принимают только юношей, в секцию художественной гимнастики – только девушек, а в лыжную и конькобежную секции – и юношей, и девушек. Сколькими способами могут распределиться между секциями эти шесть человек?
31. Из лаборатории, в которой работает 20 человек, 5 сотрудников должны уехать в командировку. Сколько может быть различных составов этой группы, если начальник лаборатории, его заместитель и главный инженер одновременно уезжать не должны?
32. В фортепьянном кружке занимаются 10 человек, в кружке художественного слова –15, в вокальном кружке – 12, в фотокружке – 20 человек. Сколькими способами можно составить бригаду из четырех чтецов, трех пианистов, пяти певцов и одного фотографа?
33. Двадцать восемь костей домино распределены между четырьмя игроками. Сколько возможно различных распределений?
Ответ:
34. Из группы в 15 человек должны быть выделены бригадир и 4 члена бригады. Сколькими способами это можно сделать?
35. Пять учеников следует распределить по трем параллельным классам. Сколькими способами это можно сделать?
36. Лифт останавливается на 10 этажах. Сколькими способами могут распределиться между этими остановками 8 пассажиров, находящихся в лифте?
37. Восемь авторов должны написать книгу из шестнадцати глав. Сколькими способами возможно распределение материала между авторами, если два человека напишут по три главы, четыре – по две, два – по одной главе книги?
38. В шахматном турнире участвуют 8 шахматистов третьего разряда, 6 – второго и 2 перворазрядника. Определить количество таких составов первого тура, чтобы шахматисты одной категории встречались между собой (цвет фигур не учитывается).
39. Из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 составляются всевозможные пятизначные числа: не содержащие одинаковых цифр. Определить количество чисел, в которых есть цифры 2, 4 и 5 одновременно.
40. Семь яблок и два апельсина надо положить в два пакета так, чтобы в каждом пакете был хотя бы один апельсин и чтобы количество фруктов в них было одинаковым. Сколькими способами это можно сделать?
41. Буквы азбуки Морзе состоят из символов (точек и тире). Сколько букв можно изобразить, если потребовать, чтобы каждая буква содержала не более пяти символов?
42. Номер автомобильного прицепа состоит из двух букв и четырех цифр. Сколько различных номеров можно составить, используя 30 букв и 10 цифр?
43. Садовник должен в течение трех дней посадить 10 деревьев. Сколькими способами он может распределить по дням работу, если будет сажать не менее одного дерева в день?
44. Из вазы, где стоят 10 красных и 4 розовых гвоздики, выбирают один красный и два розовых цветка. Сколькими способами это можно сделать?
45. Двенадцати ученикам выданы два варианта контрольной работы. Сколькими способами можно посадить учеников в два ряда, чтобы у сидящих рядом не было одинаковых вариантов, а у сидящих друг за другом был один и тот же вариант?
46. Каждый из десяти радистов пункта А старается установить связь с каждым из двадцати радистов пункта Б. Сколько возможно различных вариантов такой связи?
47. Шесть ящиков различных материалов доставляют на восемь этажей стройки. Сколькими способами можно распределить материалы по этажам? В скольких вариантах на восьмой этаж будет доставлено не более двух материалов?
48. Сколькими способами можно построить в одну шеренгу игроков двух футбольных команд так, чтобы при этом два футболиста одной команды не стояли рядом?
49. На книжной полке книги по математике и по логике – всего 20 книг. Показать, что наибольшее количество вариантов комплекта, содержащего 5 книг по математике и 5 книг по логике, возможно в том случае, когда число книг на полке по каждому предмету равно 10.
Ответ: C510–x × C510+x (C510)2 .
50. Лифт, в котором находятся 9 пассажиров, может останавливаться на десяти этажах. Пассажиры группами выходят по два, три и четыре человека. Сколькими способами это может произойти?
51. «Ранним утром на рыбалку улыбающийся Игорь мчался босиком». Сколько различных осмысленных предложений можно составить, используя часть слов этого предложения, но не изменяя порядка их следования?
52. В шахматной встрече двух команд по 8 человек участники партий и цвет фигур каждого участника определяются жеребьевкой. Каково число различных исходов жеребьевки?
Ответ:
53. A и B и еще 8 человек стоят в очереди. Сколькими способами можно расположить людей в очереди, чтобы A и B были отделены друг от друга тремя лицами?
54. Сколько четырехзначных чисел можно составить из цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5, если а) цифры не повторяются; б) цифры могут повторяться; в) используются только нечетные цифры и могут повторяться; г) должны получиться только нечетные числа и цифры могут повторяться.
Ответ: а) 5 × 5 × 4 × 3=300; б) 5 × 6 = 1080; в) 34; г) 5 × 6 × 6 × 3 = 540.
55. В классе изучается 10 предметов. Сколькими способами можно составить расписание на понедельник, если в понедельник должно быть 6 уроков и все разные?
Ответ:
56. На одной прямой взято M точек, на параллельной ей прямой N точек. Сколько треугольников с вершинами в этих точках можно получить?
Ответ:
57. Сколько есть пятизначных чисел, которые читаются одинаково справа налево и слева направо, например, 67876.
Ответ: 9 × 10 × 10 = 900.
58. Сколько разных делителей (включая 1 и само число) имеет число
59. В прямоугольной матрице A = Aij> M строк и N столбцов. Каждое AijÎ, причем произведение Aij по любой строке или любому столбцу равно 1. Сколько таких матриц?
60. В комнате N лампочек. Сколько разных способов освещения комнаты,
При которых горит:
А) ровно K лампочек (K < N);
Б) хотя бы одна лампочка.
Ответ: а) ; б) = 2N –1.
61. Сколько имеется четырехзначных чисел, у которых каждая следующая цифра больше предыдущей?
Ответ: = 126.
62. Сколько имеется четырехзначных чисел, у которых каждая следующая цифра меньше предыдущей?
Ответ: = 210.
63. Имеется P белых и Q черных шаров. Сколькими способами их можно выложить в ряд, чтобы никакие 2 черных шара не лежали рядом (Q £ P + 1)?
Ответ: .
64. Имеется P разных книг в красных переплетах и Q разных книг в синих переплетах (Q £ P + 1). Сколькими способами их можно расставить в ряд, чтобы никакие две книги в синих переплетах не стояли рядом?
Ответ: .
65. Сколькими способами можно упорядочить N> чисел так, чтобы числа 1, 2, 3 стояли рядом в порядке возрастания?
66. На собрании должны выступить 4 докладчика: A, B, C и D, причем B не может выступить раньше A. Сколькими способами можно установить их очередность.
Ответ: 12 = 3! + 2× 2 +2.
67. Сколькими способами M + N + S предметов можно распределить на 3 группы, чтобы в одной группе было m предметов, в другой – N, в третьей – S предметов.
Ответ:
68. Сколько целых неотрицательных решений имеет уравнение X1 + X2 + . + Xm = N.
Ответ: .
69. Найти число векторов Z = (A1 A2 . AN), координаты которых удовлетворяют условиям:
1) AI Î ;
4) AI Î и A1 + A2 + . + AN = R.
Ответ: 1) 2N ; 2) Kn ; 3) K1 K2 . Kn ; 4) .
70. Каково число матриц Aij>, где Aij Î и в которой M строк и N столбцов? 1) строки могут повторяться; 2) строки попарно различны.
Ответ: 1) 2M×N ; 2) .
71. Дано M предметов одного сорта и N другого. Найти число выборок, составленных из R элементов одного сорта и S другого.
Ответ: .
72. Сколькими способами число N можно представить в виде суммы K натуральных слагаемых (представления, различающиеся лишь порядком слагаемых считаются разными).
Ответ: .
73. Бросаются 10 одинаковых игральных костей. Сколькими способами они могут упасть так, что :
1) ни на одной кости не выпадет 6 очков;
2) хотя бы на одной кости выпадет 6 очков;
3) ровно на 3-х костях выпадет 6 очков;
4) ровно на 3-х костях выпадет 6 очков, на 2-х других выпадет 5 очков.
Ответ : 510, 610-510, 24´58, 630´46
74. Считая, что телефонные номера состоят из 7 цифр, причем могут начинаться и с 0 тоже, найти число телефонных номеров, таких что:
4 последние цифры одинаковы и не встречаются среди первых 3-х (первые 3 цифры различны.);
Все цифры различны ;
Номер начинается с цифры 5;
Номер содержит три цифры 5, две цифры 1 и две цифры 2.
Ответ : 5040, , 106, 210.
75. 10 человек, среди которых Иванов и Петров, размещаются в гостинице в двух 3-х местных и в одном 4-х местном номерах. Сколькими способами они могут быть размещены? Сколькими способами их можно разместить, если Иванов и Петров помещены в 4-х местный номер?
76. 52 карты раздаются 4-м игрокам, каждому по 13 карт. Сколькими способами их можно раздать, если
Каждый игрок получит туза;
Один из игроков получит все 13 карт единой масти ;
Все тузы попадут к одному из игроков;
4) 2 определенных игрока не получат ни одного туза.
Ответ: , , , .
Регистр содержит ровно 2 одинаковые цифры ;
Регистр содержит ровно 2 пары одинаковых цифр;
Регистр содержит ровно 3 одинаковые цифры;
Регистр содержит не более 3-х различных цифр.
Ответ: , , , .
78. Сколькими способами можно выстроить 9 человек:
В колонну по одному;
В колонну по 3, если в каждой шеренге люди выстраиваются по росту и нет людей одинакового роста?
Ответ: 9!, .
79. Из N букв, среди которых A встречается α раз, буква B встречается β раз, а остальные буквы попарно различны, составляются слова. Сколько среди них будет различных R-буквенных слов, содержащих H раз букву A и K раз букву B?
Ответ: .
80. Имеется колода из 4N (N³5) карт, которая содержит карты 4-х мастей по N карт каждой масти, занумерованных числами 1,2…N. Подсчитать, сколькими способами можно выбрать 5 карт так, что среди них окажутся:
5 последовательных карт одной масти;
4 карты из 5-ти с одинаковыми номерами;
3 карты с одним номером и 2 карты с другим;
5 карт одной масти;
5 последовательно занумерованных карт;
3 карты из 5-ти с одним и тем же номером;
Не более 2-х карт каждой масти.
Ответ: 4(N–4), 4N(N–1), 12N(N–1), , 45(N–4), , .
81. Сколькими способами можно расставить N нулей и K единиц так, чтобы между любыми 2-мя единицами находилось не менее M нулей?
Ответ: .
про путевки
Помощь в написании контрольных, курсовых и дипломных работ здесь.
94731 / 64177 / 26122 Ответы с готовыми решениями:Нормализация: путевки и туры
У меня есть конечный результат БД. Если его представить в 1НФ, а потом как переходить во 2НФ.
Структура: туристические путевки
Дана структура данных из 5 туристических путевок. Путевка Место отдыха Стоимость Период отдыха.
Вывести суммарную цену путевки
Дан список путевок, содержащий следующие данные: Название курорта, страна, стоимость проживания.
Создание базы данных Путевки
Здравствуйте! Нужна помощь сведущих в MS Access, т. к. сам в нем очень плохо разбираюсь. Проблема в.
123, 234, 345, 451, 512 ? правильно ?
Добавлено через 43 секунды
2) Правильно, но это не все возможные варианты, хотя всех возможных не так уж много.
1) Во что превратится вариант 123, например, если путевки станут различными?
то что вы мне кинули там примеры если и есть похожие то слишком трудные по сравнению с моими
Добавлено через 27 секунд
у меня есть 150 рублей на вебмони сможете решить эти задачи за деньги ?
Добавлено через 17 минут
вот вроде что то доперло увидел примерно такую же задачу в инете, получается 60 вариантов 5*4*3=60
Не надо искать там примеры. Надо прочесть все. Вы ни разу книг не читали, не знаете, как это делается? Читаете первое предложение. Убеждаетесь, что поняли. Дальше второе. Прочтя абзац, спрашиваете себя, что в нем говорилось.
да препод у нас тоже красавчег, дал задания и нихрена не объяснил как делать 618 / 281 / 10 Еще раз: не препод виноват, а ваше нежелание учиться. Разговоры побоку, открывайте ссылку и читайте.да но на этих ссылках объясняеться всеравно трудно как то
Добавлено через 23 секунды
там человеку который не разу не видел в глаза комбинаторную математику не понять
Что не поняли, спрашивайте.
у меня получается 5!/(5-3)! ? ток я не пойму это я нашел к 1 пункту или ко 2ому
Добавлено через 16 минут
напишите хоть по какой формуле это решать
б)/ плз можете расписать как эб пример решить а то ступор, 5!7! это = 1*2*3*1*2*3. 7 ? 618 / 281 / 10
5! - да, это 1*2*3*4*5.
Вы прочитали? Теперь можете рассказать, чем размещения от сочетаний отличаются?
у меня голова уже болит но попробую объяснитьВообщем сочетание это 2 7 4 6 7 9 напрмиер такое число, а размещение это когда идет по возратсанию 1 2 6 9 15 618 / 281 / 10 Нет. Сочетание - это не "число такое", а размещение - это не по возрастанию. Пробуйте читать еще раз. Разговоры про голову - в пользу бедных. 87844 / 49110 / 22898
Помощь в написании контрольных, курсовых и дипломных работ здесь.
Построитель выражений бд цена путевки
Здравствуйте! Очень нужна помощь сведущих в Access. Ситуация такая: у меня в таблице "БД.
Составить программу определения стоимости путевки
Помоги девушке, уже 3 дня не могу решить задачку.:cry: Решить надо в pascal. Стоимость.
Экспертная система по подбору туристической путевки
Доброго время суток. Как всегда нужна помощь. Вот задание: Напишите экспертную систему, которая.
БД Бюро путешествий: Сделать запрос на основе таблицы путевки
Ребят, кто может помочь с запросом на обновление, нужно сделать запрос на основе таблицы путевки.
Сколькими способами можно распределить 3 путёвки между 5 студентами?
Помощь в написании контрольных, курсовых и дипломных работ здесь.
94731 / 64177 / 26122 Ответы с готовыми решениями:
Сколькими способами можно распределить экзаменационные вопросы между студентами поровну?
Подскажите пожалуйста, сколькими способами можно распределить 18 экзаменационных вопросов между 6.
Сколькими способами можно распределить темы между студентами, чтобы каждая тема оказалась выученной
К экзамену нужно выучить 11 тем . Шесть студентов договорились , что каждый выучит по две темы и.
Сколькими способами можно разделить 36 одинаковых тетрадей между шестью студентами?
Всем привет! Требуется помощь. Уже как-то позабыл как это решать. Сколькими способами можно.
Сколькими способами можно распределить 6 заданий между 3 работниками
Требуется выполнить 6 заданий. Задания могут выполняться независимо одно от другого. Имеется 3.
На пять сотрудников фирмы выделены три путевки. Сколькими способами их можно распределить, если все путевки
Найди верный ответ на вопрос ✅ «На пять сотрудников фирмы выделены три путевки. Сколькими способами их можно распределить, если все путевки . » по предмету 📙 Алгебра, а если ответа нет или никто не дал верного ответа, то воспользуйся поиском и попробуй найти ответ среди похожих вопросов.
Новые вопросы по алгебре
Периметр прямоугольника 6,6 дм. Одна сторона больше другой на 0,9 дм. найдите площадь прямоугольника.
Как решить систему уровнений x-y=17 3x-4y=-12
Решите позязя x (x+2) (5x-1) = 0
Турист проплыл по течению 240 км, затратив на этот путь 12 часов, при этом скорость течения равнялась 3 км/ч. Далее он продолжил путь по озеру, затратив на весь путь по нему 4 часа. Найдите расстояние, которое турист проплыл по озеру.
На пять сотрудников фирмы выделены три путевки. Сколькими способами их можно распределить, если все путевки одинаковы?
Найди верный ответ на вопрос ✅ «На пять сотрудников фирмы выделены три путевки. Сколькими способами их можно распределить, если все путевки одинаковы? . » по предмету 📙 Математика, а если ответа нет или никто не дал верного ответа, то воспользуйся поиском и попробуй найти ответ среди похожих вопросов.
Новые вопросы по математике
2 тыс=. Дес 2 дес. тыс.=тысяч. 5 сот тысяч=дес. тыс 3 дес. тыс=сот тысяч 10 дес=ед 20 дес. тыс=сот тысяч
Рівняння 14010 - z = 3815
В треугольнике авс сторона ав=корень из 43, вс=корень из 59, ас=4. Найдите величину наибольшего угла
Сколько существует различных расположений 15 монеток, в которых нет 2 подряд идущих орлов?
Стороны треугольника равны 3/8 м, 1/2 м, 5/6 м. найти периметр
Главная » ⭐️ Математика » На пять сотрудников фирмы выделены три путевки. Сколькими способами их можно распределить, если все путевки одинаковы?
киба1. Ваш ответ верный
Группе студентов из 18 человек выделили 5 билетов на одно мероприятие. Сколько существует способов распределения билетов по студентам? (один билет в одни руки).
Ваш ответ верный.
Правильный ответ: 8568
Баллов: 1,00 из 1,00
Сопоставьте тип комбинации с номером на схеме
Сочетания без повтора | Ответ 1 |
Размещения без повтора | Ответ 2 |
Перестановки с повторениями | Ответ 3 |
Сочетания с повторениями | Ответ 4 |
Размещения с повторениями | Ответ 5 |
Перестановки без повтора | Ответ 6 |
Отзыв
Ваш ответ верный.
Правильный ответ: Сочетания без повтора → 5, Размещения без повтора → 6, Перестановки с повторениями → 1, Сочетания с повторениями → 4, Размещения с повторениями → 3, Перестановки без повтора → 2
Баллов: 1,00 из 1,00
Сколько различных трёхзначных чисел можно составить с помощью цифр 1, 3, 7? (Цифры могут повторяться).
Правильный ответ: 27
Баллов: 1,00 из 1,00
В студенческой группе 9 юношей и 14 девушек. Сколькими способами можно выбрать 2-х человек одного пола?
Правильный ответ: 127
Баллов: 1,00 из 1,00
В почтовом отделении продаются 10 видов открыток. Тип комбинации нахождения количества способов покупки 12 открыток
Размещения с повторениями
Сочетания с повторениями
Сочетания без повторений
Размещения без повторов
Ваш ответ верный.
Правильный ответ: Сочетания с повторениями
Баллов: 0,00 из 1,00
Сколькими способами можно разложить 11 одинаковых шаров по трём различным ящикам (в ящике может быть любое количество шаров)?
Правильный ответ: 78
Баллов: 2,00 из 2,00
На 11 сотрудников выделено 5 одинаковых путёвок. Сколькими способами их можно распределить? (не более одной путевки «в руки»)
Выберите формулу для расчёта.
Ваш ответ верный.
Правильный ответ: =11!/(5!*(11-5)!)
Баллов: 0,00 из 1,00
На бизнес-ланче в кафе только одно блюдо предлагается со скидкой, на выбор предлагаются 6 напитков, 4 салатов и 4 десертов. Сколькими способами можно заказать одно блюдо со скидкой?
Правильный ответ: 14
Баллов: 0,00 из 1,00
Правильный ответ: 6561
Баллов: 0,00 из 1,00
В отборочной группе первенства КрасГМУ по футболу участвуют 17 студенческих команд. По итогам игр соревнования продолжат команды, занявшие первых 6 мест. Найдите число исходов игр в отборочной группе.
Правильный ответ: 12376
Баллов: 1,00 из 1,00
Сколькими способами можно в игре “Спортлото” выбрать 5 номеров из 36?
Правильный ответ: 376992
Баллов: 1,00 из 1,00
Сколькими способами можно выбрать из 5 претендентов на разные должности четырех человек?
Правильный ответ: 120
Баллов: 1,00 из 1,00
Два почтальона должны разнести 5 писем по пяти адресам. Тип комбинации для нахождения количества способов распределения работы:
Размещения с повторениями
Размещения без повторов
Сочетания без повторений
Сочетания с повторениями
Ваш ответ верный.
Правильный ответ: Размещения без повторов
Баллов: 1,00 из 1,00
Встретились 5 друзей и каждый пожал другому руку. Тип комбинации для нахождения общего количества рукопожатий:
Размещения с повторениями
Сочетания с повторениями
Сочетания без повторений
Размещения без повторов
Ваш ответ верный.
Правильный ответ: Сочетания без повторений
Сколько трехзначных чисел, кратных 5, можно составить из 8 различных цифр, среди которых есть 5 и нет 0?
Правильный ответ: 56
Баллов: 1,00 из 1,00
В буфете продаются пончики с 7 разными начинками, сколькими способами можно купить 3 пончика?
Правильный ответ: 84
Баллов: 1,00 из 1,00
Сколько существует различных четырехзначных чисел, в записи которых все цифры нечетные и хотя бы одна из них равна 5?
Правильный ответ: 369
Баллов: 1,00 из 1,00
На 5 сотрудников выделено 3 различных путёвки (каждый может получить не более 1 путевки). Тип комбинации для нахождения количества способов распределения путевок:
Сочетания без повторений
Сочетания с повторениями
Размещения без повторов
Размещения с повторениями
Ваш ответ верный.
Правильный ответ: Размещения без повторов
Баллов: 0,00 из 1,00
Группе студентов из 23 человек выделили 5 билетов на различные мероприятия. Сколько существует способов распределения билетов по студентам? (один билет в одни руки).
Ваш ответ неправильный.
Правильный ответ: 4037880
Баллов: 2,00 из 2,00
На 9 сотрудников выделено 3 одинаковых путёвок. Сколькими способами их можно распределить? (не более одной путевки «в руки»)
Выберите формулу для расчёта.
Ваш ответ верный.
Правильный ответ: =9!/(3!*(9-3)!)
Баллов: 1,00 из 1,00
Сопоставьте тип комбинации с номером на схеме
Сочетания с повторениями | Ответ 1 |
Размещения без повтора | Ответ 2 |
Перестановки с повторениями | Ответ 3 |
Размещения с повторениями | Ответ 4 |
Перестановки без повтора | Ответ 5 |
Сочетания без повтора | Ответ 6 |
Отзыв
Ваш ответ верный.
Правильный ответ: Сочетания с повторениями → 4, Размещения без повтора → 6, Перестановки с повторениями → 1, Размещения с повторениями → 3, Перестановки без повтора → 2, Сочетания без повтора → 5
Баллов: 1,00 из 1,00
В студенческой группе 2 юношей и 8 девушек. Сколькими способами можно составить пару из юноши и девушки?
Правильный ответ: 16
Баллов: 1,00 из 1,00
В коридоре 8 лампочек. Сколько существует различных способов освещения коридора? (включая случай, когда все 8 не горят)
Правильный ответ: 256
Баллов: 1,00 из 1,00
Сколько различных трёхзначных чисел можно составить с помощью цифр 7 и 3?
Правильный ответ: 8
Баллов: 1,00 из 1,00
Если некоторый объект A может быть выбран из совокупности объектов 12способами и после каждого такого выбора объект B может быть выбран 24способами, то произвольный набор из этих объектов можно выбрать количеством способов равным
Правильный ответ: 288
Баллов: 1,00 из 1,00
Сколькими способами из группы, в которой учатся 19 студентов, можно выбрать двоих для участия в олимпиаде по биологии?
Правильный ответ: 171
Баллов: 1,00 из 1,00
Встретились 5 друзей и каждый пожал другому руку. Тип комбинации для нахождения общего количества рукопожатий:
Сочетания без повторений
Размещения без повторов
Сочетания с повторениями
Размещения с повторениями
Ваш ответ верный.
Правильный ответ: Сочетания без повторений
Баллов: 1,00 из 1,00
У одного человека есть 6 книг, а у другого — 8 книг. Сколькими способами они могут обменять три книги одного на три книги другого?
09. Сочетания
Пусть опыт состоит в выборе k элементов без возвращения и без упорядочения из некоторого множества, содержащего n элементов. Исходами такого опыта будут подмножества, содержащие k элементов и отличающиеся друг от друга только составом. Получаемые при этом комбинации элементов называются сочетаниями.
Сочетаниями из n элементов по k элементов называются такие комбинации, из которых каждое содержит k элементов, взятых из числа данных n элементов, и которые отличаются друг от друга хотя бы одним элементом.
Поясним это на следующем примере. Пусть имеется три элемента: a, b и c. Из этих трёх элементов, в отличие от размещений, можно составить три сочетания по два элемента: ab, ac, bc, ca. Все приведённые сочетания отличаются друг от друга хотя бы одним элементом.
Для иллюстрации различий между сочетаниями и размещениями рассмотрим следующий пример. Пусть выбирается делегация в составе 3 человек из 30 учеников. Здесь, очевидно, не надо учитывать порядок выбранных делегатов, т. к. все члены делегации равноправны. Поэтому каждый такой выбор будет сочетанием из 30 по 3. Однако, выбирая старосту, профорга и физорга из тех же учеников, порядок уже приходится учитывать. В этом случае каждый конкретный результат будет уже размещением из 30 по 3.
Найдем число возможных сочетаний . Чтобы получить размещение из n элементов по k, а их число равно , надо выбрать k элементов из множества, содержащего n элементов, что можно сделать способами, и организовать из них упорядоченное подмножество. Последнюю операцию можно выполнить Pn способами. Таким образом, чтобы получить размещений, надо выполнить две операции, которые можно осуществить и Рn способами, соответственно. Поэтому, согласно принципу умножения, можно записать
. (7.1)
Отсюда получаем, что число сочетаний будет равно
. (7.2)
Заметим, что , .
Пример 7.1. Сколькими способами можно составить комиссию в составе из трех человек из имеющихся 9 человек, 4 женщин и 5 мужчин, если: а) не важен пол членов комиссии; б) комиссия должна состоять из двух женщин и одного мужчины.
Решение. а) Из смысла задачи следует, что порядок выбора членов комиссии не играет роли. Здесь важен только состав. Тогда выбрать комиссию из трех человек из 9 имеющихся можно
Б) Двух женщин из 4 имеющихся можно выбрать способами, а одного мужчину из 5 можно способами. Тогда общее количество способов выбора комиссии, в соответствии с принципом умножения, можно
Пример 7.2. Сколькими различных правильных дробей можно составить из чисел 1, 2, 3, 5, 7, 11, 13, берущихся попарно?
Решение. Различных пар из данных чисел, в которых первый элемент меньше второго, будет, очевидно, столько, сколько можно составить сочетаний из 7 по 2:
.
Пример 7.3. Сколько существует делителей числа 210?
Решение. Разложим данное число на простые множители: . Число делителей, составленных из произведения двух простых множителей, равно (а именно числа 6, 10, 14, 15, 21,35); число делителей, составленных из произведения трёх простых множителей, равно (а именно числа 30, 42, 70, 105); число простых делителей равно четырём (а именно 2, 3, 5, 7). Кроме того, делителями являются число 1 и число 210. Итак, согласно принципу сложения, число всех делителей равно
.
Эту задачу можно решить и по-другому. Натуральное число N можно разложить на простые множители следующим образом:
,
. (7.3)
7.1. Сколькими способами можно выбрать 5 делегатов из состава конференции, на которой присутствуют 15 человек?
Ответ: .
7.2. У одного студента есть 11 книг по математике, а другого – 15 книг. Сколькими способами они могут выбрать по 3 книги для обмена?
Ответ: .
7.3. Сколько прямых провести через 8 точек, никакие три из которых не лежат на одной прямой?
Ответ: .
7.4. Найти число диагоналей n-угольника.
Ответ: .
7.5. Компания из 15 человек разделяется на две группы, одна из которых состоит из 6 человек, а другая – из 9 человек. Сколькими способами это можно сделать?
Ответ: .
7.6. В пространстве даны 7 точек, никакие четыре из которых не лежат в одной плоскости. Сколько различных плоскостей можно провести через эти точки?
Ответ: .
7.7. В урне 6 белых и 8 черных шаров. Из нее одновременно вынимают три шара одного цвета. Сколькими способами это можно сделать?
Ответ: .
7.8. В колоде десять карт, из которых три – тузы. Наудачу последовательно вынимается, запоминаются и возвращаются в колоду четыре карты. После каждого возвращения карты колода перемешиваются. Сколько возможно случаев, когда среди вытянутых карт окажется хотя бы один туз?
Ответ: .
7.9. В лаборатории работают 8 физиков и 10 химиков. Надо создать рабочие группы по трем темам. В первую группу должны войти 4 физика, во вторую – 5 химиков, а третья должна состоять из 3 человек, которые могут быть как физиками, так и химиками. Сколькими способами можно создать такие группы?
Ответ:
Читайте также: