Площадь нахождения объема куба
wikiHow работает по принципу вики, а это значит, что многие наши статьи написаны несколькими авторами. При создании этой статьи над ее редактированием и улучшением работали, в том числе анонимно, 82 человек(а).
В этой статье:Куб — трехмерная геометрическая фигура, у которой все ребра равны (длина равна ширине и равна высоте). У куба шесть квадратных граней, которые пересекаются под прямым углом и стороны которых равны. Вычислить объем куба легко — нужно перемножить длину, ширину и высоту. Так как у куба длина равна ширине и равна высоте, то объем куба равен s 3 , где s — длина одного (любого) ребра куба.
Теория
Площадь поверхности куба через ребро
Чему равна площадь поверхности куба Sпов, если длина его ребра a:
Формула
Sпов = 6 ⋅ a²Пример
Для примера, посчитаем чему равна площадь поверхности куба, если он имеет длину рёбер a = 5 см :
Sпов = 6 ⋅ 5² = 6 ⋅ 25 = 150 см²
Площадь поверхности куба через диагональ
Чему равна площадь поверхности куба Sпов, если длина диагонали этого куба d:
Формула
Sпов = 2 ⋅ d²Пример
Для примера, посчитаем чему равна площадь поверхности куба, если длина диагонали у него d = 3 м:
Sпов = 2 ⋅ 3² = 2 ⋅ 9 = 18 м² = 180 000 см²
Площадь поверхности куба через объем
Чему равна площадь поверхности куба Sпов, если объём куба Vкуба:
Формула
Sпов = 6 ⋅ ³ √ V куба ²Пример
Для примера, посчитаем чему равна площадь поверхности куба, если его объём Vкуба = 8 см³:
Определение куба
Куб – это правильный многогранник, все грани которого являются квадратами.
Примечание: куб является частным случаем параллелепипеда или призмы.
Площадь поверхности куба.
Площадь поверхности куба – это суммарная площадь всех поверхностей фигуры. Площадь поверхности куба равна сумме площадей всех его шести граней. Площадь поверхности является числовой характеристикой поверхности. Для вычисления площади поверхности куба, Вам необходимо знать определенную формулу и длину одной из сторон куба. Для того чтобы Вы могли оперативно вычислить площадь поверхности куба, вам необходимо запомнить формулу и сам порядок действий. Чуть ниже мы подробно разберем порядок вычисления полной площади поверхности куба и приведем конкретные примеры.
Свойства куба
Свойство 1
Как следует из определения, все ребра и грани куба равны. Также противоположные грани фигуры попарно параллельны, т.е.:
Свойство 2
Диагонали куба (их всего 4) равны и в точке пересечения делятся пополам.
Свойство 3
Все двугранные углы куба (углы между двумя гранями) равны 90°, т.е. являются прямыми.
Например, на рисунке выше угол между гранями ABCD и AA1B1B является прямым.
Формулы для куба
Примем следующие обозначения, которые будут использоваться далее:
Диагональ
Длина диагонали куба равняется длине его ребра, умноженной на квадратный корень из трех.
Диагональ грани
Диагональ грани куба равна его ребру, умноженному на квадратный корень из двух.
Площадь полной поверхности
Площадь полной поверхности куба равняется шести площадям его грани. В формуле может использоваться длина ребра или диагонали.
Периметр ребер
Периметр куба равен длине его ребра, умноженной на 12. Также может рассчитываться через диагональ.
Объём куба
Чему равен объём куба, если:
ребро a =
Округление ответа:Объём куба через диагональ
Чему равен объём куба, если:
диагональ d =
Округление ответа:Объём куба через площадь поверхности
Чему равен объём куба, если:
Округление ответа:Формула вычисления объема куба
1. Через длину ребра
Объем (V) куба равняется произведению его длины на ширину на высоту. Т.к. данные величины у куба равны, следовательно, его объем равен кубу любого ребра.
V = a ⋅ a ⋅ a = a 3
2. Через длину диагонали грани
Как мы знаем, грани куба равны между собой и являются квадратом, сторона которого может быть найдена через длину диагонали по формуле: a=d/√ 2 .
Следовательно, вычислить объем куба можно так:
Чему равна площадь поверхности куба.
Площадь поверхности куба измеряется в квадратных единицах, к примеру, в мм 2 , см 2 , м 2 и так далее. Для дальнейших расчетов Вам необходимо будет измерить ребро куба. Как мы знаем, ребра у куба равны, поэтому Вам будет достаточно измерить только одно (любое) ребро куба. Выполнить такой замер Вы можете при помощи линейки (или рулетки). Обратите внимание на единицы измерения на линейке или рулетке и запишите значение, обозначив его через а.
Полученное значение возведите в квадрат. Таким образом, Вы возведите в квадрат длину ребра куба. Для того чтобы возвести число в квадрат умножьте его на себя. Наша формула будет иметь следующий вид: SA = 6*а 2
Вы вычислили значение площади одной из граней куба.
a 2 = 2 х 2 = 4 см 2
Полученное значение умножайте на шесть. Не забывайте, что у куба 6 равных граней. Определив площадь одной из граней, умножьте полученное значение на 6, чтобы все грани куба участвовали в расчете.
Вот мы и пришли к конечному действию по вычислению площади поверхности куба.
Площадь поверхности куба
Чему равна площадь поверхности куба, если:
длина ребра a =
Округление ответа:
Чему равна площадь поверхности куба, если:
длина диагонали d =
Округление ответа:
Чему равна площадь поверхности куба, если:
Округление ответа:Длина ребра куба
Чему равна длина ребра куба, если:
Округление ответа:Длина ребра куба через диагональ
Чему равна длина ребра куба, если:
диагональ d =
Округление ответа:Длина ребра куба через площадь поверхности куба
Чему равна длина ребра куба, если:
Округление ответа:Что такое куб: определение, свойства, формулы
В публикации мы рассмотрим определение и основные свойства куба, а также формулы, касающиеся данной геометрической фигуры (расчет площади поверхности, периметра ребер, объема, радиуса описанного/вписанного шара и т.д.).
Содержание скрыть- Определение куба
- Свойства куба
- Свойство 1
- Свойство 2
- Свойство 3
- Диагональ
- Диагональ грани
- Площадь полной поверхности
- Периметр ребер
- Объем
- Радиус описанного вокруг шара
- Радиус вписанного шара
Примеры задач
Задание 1
Найдите площадь поверхности куба, если длина его ребра составляет 12 см.Решение:
Используем первую формулу выше и получаем:
S = 6 ⋅ (12 см) 2 = 864 см 2 .Задание 2
Площадь поверхности куба равняется 294 см 2 . Вычислите длину его ребра.![Расчет длины ребра куба из площади его поверхности]()
Решение:
Примем ребро куба за a. Из формулы расчета площади следует:Задание 3
Вычислите площадь поверхности куба, если диагональ его грани равняется 5 см.Решение:
Воспользуемся формулой, в которой задействована длина диагонали:
S = 6 ⋅ (5 см : √ 2 ) 2 = 75 см 2 .Нахождение объема куба: формула и задачи
В данной публикации мы рассмотрим, как можно найти объем куба и разберем примеры решения задач для закрепления материала.
Содержание скрыть- Формула вычисления объема куба
- Примеры задач
Примеры задач
Задание 1
Вычислите объем куба, если его ребро равняется 5 см.Решение:
Подставляем в формулу заданное значение и получаем:
V = 5 см ⋅ 5 см ⋅ 5 см = 125 см 3 .Задание 2
Известно, что объем куба равен 512 см 3 . Найдите длину его ребра.![Нахождение стороны куба через его объем]()
Решение:
Пусть ребро куба – это a. Выведем его длину из формулы расчета объема:Задание 3
Длина диагонали грани куба составляет 12 см. Найдите объем фигуры.Решение:
Применим формулу, в которой используется диагональ грани:Нахождение площади поверхности куба: формула и задачи
В данной публикации мы рассмотрим, как можно найти площадь поверхности куба и разберем примеры решения задач для закрепления материала.
Содержание скрыть- Формула вычисления площади куба
- 1. Через длину ребра
- 2. Через длину диагонали грани
Теория
Как найти ребро куба зная его объём
Чему равна длина ребра куба a, если объём куба Vкуба:
Формула
a = 3 √ VкубаПример
Для примера, посчитаем чему равна длина ребра куба a, если его объём Vкуба = 8 см³:
a = 3 √ 8 = 2 см
Как найти ребро куба зная его диагональ
Чему равна длина ребра куба a, если его диагональ d:
Формула
Пример
Для примера, посчитаем чему равна длина ребра куба a, если длина его диагонали d = 9 см:
a = 9 ⁄ √ 3 ≈ 9/1.732 ≈ 5.196 см
Как найти ребро куба через площадь поверхности
Чему равна длина ребра куба a, если площадь его поверхности Sпов:
Формула
a = √ Sпов ⁄ 6Пример
Для примера, посчитаем чему равна длина ребра куба a, если площадь его поверхности Sпов = 150 см²:
Определение площади поверхности куба.
Определение площади поверхности куба выполняется по формуле SA = 6а 2 . Куб (правильный гексаэдр) - это один из 5 видов правильных многогранников, который является правильным прямоугольным параллелепипедом, куб имеет 6 граней, каждая из этих граней является квадратом.
![Определение площади поверхности куба]()
Для вычисления площади поверхности куба Вам необходимо записать формулу SA = 6а 2 . Теперь давайте разберем почему данная формула имеет такой вид. Как мы говорили ранее, куб имеет шесть равных квадратных граней. Исходя из того что стороны квадрата равны, площадь квадрата составлять - a 2 , где а – сторона куба. Так куба имеет 6 равных квадратных граней, то для определения площади его поверхности, Вам необходимо умножить площадь одной грани (квадрата) на шесть. В итоге получаем формулу для вычисления площади поверхности (SA) куба: SA = 6а 2 , где а – ребро куба (сторона квадрата).
Как вычислить объем куба по его площади поверхности
В создании этой статьи участвовала наша опытная команда редакторов и исследователей, которые проверили ее на точность и полноту.
Команда контент-менеджеров wikiHow тщательно следит за работой редакторов, чтобы гарантировать соответствие каждой статьи нашим высоким стандартам качества.
В этой статье:Объем трехмерной фигуры является величиной, которая характеризует пространство, занимаемое этой фигурой. Объем равен произведению длины фигуры на ее ширину и на высоту. Куб — это трехмерная фигура, у которой длина, ширина и высота одинаковые, то есть все ребра куба равны. [1] X Источник информации Поэтому вычислить объем куба довольно просто, если знать значение его ребра. А ребро можно найти по площади поверхности куба.
Формула вычисления площади куба
1. Через длину ребра
Площадь (S) поверхности куба равна произведению числа 6 на длину его ребра в квадрате.
S = 6 ⋅ a 2
![Площадь поверхности куба через длину ребра]()
Данная формула получена следующим образом:
-
Куб – это правильная геометрическая фигура, все грани которого являются равными квадратами с длиной стороны a (одновременно является ребром куба).
2. Через длину диагонали грани
Сторона любой грани куба (ребро) может быть рассчитана через длину ее диагонали по формуле: a=d/√ 2 .
![Площадь поверхности куба через диагональ грани]()
Это значит, что вычислить площадь поверхности фигуры можно так:
S = 6 ⋅ (d/√ 2 ) 2
Теория
Как найти объём куба зная длину ребра
Чему равен объём куба Vкуба, если длина его рёбер a:
Формула
Пример
Для примера, найдём объём куба, у которого рёбра a = 5 см:
Vкуба = 5³ = 125 см³
Как найти объём куба зная диагональ
Чему равен объём куба Vкуба, если его диагональ d:
Формула
Vкуба = d³ ⁄ 3 √ 3Пример
Для примера, найдём объём куба, длина диагонали которого d = 9 см:
Vкуба = 9³ / 3 √ 3 ≈ 729 / 5,2 ≈ 140 см³
Как найти объём куба зная площадь поверхности
Чему равен объём куба Vкуба, если площадь поверхности этого куба Sпов:
Формула
Vкуба = √ Sпов ³ ⁄ 6 √ 6Пример
Для примера, найдём объём куба, площадь поверхности которого Sпов = 24 см²:
Читайте также:
