Заметки путешественника

МЕНЮ
  • Фотоподборки
  • Контакты

Формулы нахождения площади и периметра куба

Обновлено: 10.01.2025

Для решения задач на нахождения периметра и площади прямоугольников и квадратов необходимо освоить следующие основные формулы:

a — длина
b — ширина
P — периметр
S — площадь

Формулы площади и периметра для квадрата

P = a + a + a + a; P = a · 4 — периметр квадрата
S = a · a; S = a² — площадь квадрата

Формулы площади и периметра для прямоугольника

P = a + b + a + b; P = 2a + 2b;
P = (a + b) · 2 — периметр прямоугольника
S = a · b — площадь прямоугольника

Примеры решения задач разной сложности на нахождение периметра и площади

Задача 1

Каков периметр треугольника ABC?

Ответ: периметр треугольника равен 125 см.

Задача 2

Красный треугольник является равносторонним со стороной 23 сантиметров. Чему равен его периметр?

Ответ: Все три стороны равностороннего треугольника равны. Таким образом, его периметр равен 23 · 3 = 69 см.

Задача 3

Равнобедренный треугольник имеет периметр 37 сантиметров, а его основание имеет длину 9 сантиметров. Каждая из двух других сторон будет иметь длину _____ см.?

Ответ: Равнобедренный треугольник имеет две равные стороны. Сумма равных сторон будет 37 - 9 = 28 см. Значит, каждая из них будет равна 28 : 2 = 14 см.

Задача 4

У Тимы есть сад в форме квадрата со стороной 9 метров. Какова длина забора, который опоясывает сад?

Ответ: Все стороны квадрата равны. Длина забора P равна длине стороны умноженной на 4. P = 4 · 9 = 36 метров.

Задача 5

В прямоугольнике ABCD красная сторона составляет 18 см, а синяя сторона 12 см. Чему равен периметр прямоугольника?

Ответ: Периметр прямоугольника равен 60 см.

Задача 6

Длина прямоугольника 8 дм, ширина 7 дм. Найди его площадь?

Ответ: Площадь прямоугольника 56 м².

Задача 7

Площадь витрины квадратной формы 64м². Узнай ее периметр.

Ответ: Периметр витрины равен 32 м.

Задача 8

Длина прямоугольника 9 дм, ширина 7 см. Найдите его площадь.

Ответ: Площадь прямоугольника равна 630 см².

Задача 9

Парк имеет форму прямоугольника с длиной 24 метра и шириной 18 метров. Если на его сторонах надо посадить деревья с отступом в 2 метра друг от друга, то сколько нужно деревьев?

Ответ: 42 дерева.

Задача 10

Каков периметр синей фигуры?

Ответ: Здесь есть два квадрата, у которых есть общая часть стороны. Так как сторона квадрата равна 10 см и часть стороны равна 8 см, то общая часть 2 см, а оставшаяся часть второго квадрата равна 8 см.
Периметр равен 10 + 10 + 8 + 10 + 10 + 10 + 8 + 10 = 76 см.

Задача 11

Два прямоугольных участка имеют одинаковую площадь. Длина первого - 48 м, а ширина 30 м. Чему равна длина второго участка, если его ширина на 6 м больше ширины первого участка?

Ответ: Длина второго участка 40 м.

Задача 12

Найди периметр квадрата со стороной 8 см.

Ответ: Периметр квадрата 32 см.

Сторона квадрата 6 см. Найди длину прямоугольника с таким же периметром и шириной 3 см.

Решение:

6 · 4 = 24 (см) -находим периметр квадрата
3 + 3 = 6 (см) -сумма ширины прямоугольника
24 — 6 = 18 (см)- сумма двух длин прямоугольника
18 : 2 = 9 (см)

Ответ: Длина прямоугольника 9 см.

Длина бассейна прямоугольной формы 15 м. Найди периметр бассейна, если его площадь 120 м2.

Решение:

120:15=8 (м)- ширина бассейна
(8+15)·2= 46 (м)

Ответ: Периметр бассейна 46 метров

Периметр квадрата 8 см. Из трех таких квадратов сложили прямоугольник. Найди периметр получившегося прямоугольника.

Решение:

8:4=2 (см)- сторона квадрата
2+2+2+2+2+2+2+2=16(см)

Ответ: Периметр прямоугольника 16 см.

Ученику нужно было начертить прямоугольник со сторонами 5 см и 9 см, а он начертил его со сторонами 6 и 8 см. На сколько см² он ошибся?

Решение:

5 · 9 = 45 (см²)
6 · 8 = 48 (см²)
48 — 45 = 3 (см²)

Ответ: Ученик ошибся на 3 см²

Ширина окна прямоугольной формы 4 дм, а длина в 2 раза больше. Вычисли площадь окна.

Решение:

4·2=8 (дм) -длина окна
8·4=32 (дм²)

Ответ: Площадь окна 32 дм²

Задача 18

Один прямоугольный участок имеет длину 36 м, а ширину 20 м. Найдите ширину другого участка с такой же площадью, если его длина на 6 м меньше длины первого участка.

Ответ: Ширина другого участка 24 м.

У какой фигуры площадь больше и на сколько: у квадрата со стороной 4 см или у прямоугольника со сторонами 2 см и 6 см?

Ответ: Площадь квадрата больше на 4 см.

Задача 20

Длина стороны квадрата 6 см. Узнайте площадь и периметр квадрата.

Ответ: Площадь квадрата 36 см², периметр квадрата 24 см.

У прямоугольника длина 7 см, ширина 5 см. Узнайте площадь и периметр прямоугольника.

Ответ: Площадь прямоугольника 35 м², периметр прямоугольника 24 см.

Задача 22

Сторона клумбы квадратной формы 8 м. 7/16 всей площади клумбы засажено ромашками, а остальная площадь – незабудками. На какой площади клумбы посажены незабудки?

Решение:

1) 8 ∙ 8 = 64 (площадь клумбы)
2) 64 : 16 = 4(1/16 клумбы)
3) 4 ∙ 7 = 28 (плошадь клумбы засаженая ромашками)
4) 64 – 28 = 36

Ответ: Незабудками засажено 36 м².

Задача 23

Длина прямоугольника 6 см. Чему равна его площадь, если периметр составляет 18 см?

Решение:

1) 6 ∙ 2 = 12
2) 18 – 12 = 6
3) 6 : 2 = 3 (ширина прямоугольника)
4) 3 ∙ 6 = 18

Ответ: Площадь прямоугольника 18 м².

Задача 24

Площадь прямоугольного стола 4800 кв см. Его ширина 60 см. Чему равен его периметр?

Решение:

1) 4800 : 60 = 80 (длина стола)
2) 60 ∙ 2 = 120 см
3) 80 ∙ 2 = 160 см
4) 120 + 160 = 280 см

Ответ: Периметр стола 280 см.


Периметр прямоугольника 40 см. Одна сторона 5 см. Чему равна его площадь?

Решение:

1) 5 ∙ 2 = 10
2) 40 – 10 = 30
3) 30 : 2 = 15 (другая сторона прямоугольника)
4) 5 ∙ 15 = 75

Ответ: Площадь прямоугольника 75 см².

Площадь квадрата 49 кВ дм. Узнайте его периметр.

Решение:

1) 49 : 7 = 7 (сторона квадрата)
2) 7 ∙ 4 = 28 (периметр квадрата)

Ответ: Периметр квадрата равен 28 дм.

Задача 27

Ширина окна прямоугольной формы 4 дм, а длина в 2 раза больше. Вычислите площадь окна.

Решение:

1) 4 ∙ 2 = 8 (длина окна)
2) 4 ∙ 8 = 32

Ответ: Площадь окна равна 32 м².

Задача 28

Длина участка земли 54 м. ширина - 48 м. 5/9 площади засажено картофелем. Остальная часть участка – капустой. Какая площадь засажена капустой?

Решение:

1) 54 ∙ 48 = 2592 (площадь участка земли)
2) 2592 : 9 = 288 (1/9 площади)
3) 288 ∙ 5 = 1440 (5/9 площади)
4) 2592 – 1440 = 1152

Ответ: Капустой засадили 1152 м².

Найди периметр квадрата со стороной 16 см.

Ответ: Периметр квадрата 64 см.

Задача 30

Найди длину прямоугольника с помощью уравнения, если его ширина 7 см, а периметр равен 40 см.

Решение:

P = (a + b) · 2 — периметр прямоугольника
или
(a + b) · 2 = P,

где a — длина = ?, b — ширина = 7 см, P — периметр = 40 см.

(а + 7) · 2 = 40
2а + 14 = 40
2а = 40 - 14
2а = 26
а = 26 : 2
а = 13

Ответ: Длина прямоугольника 13 см.

Задача 31

Найди ширину прямоугольника, если его длина 10 см, а периметр равен 30 см.

Ответ: Ширина прямоугольника 5 см.

Задача 32

Периметр квадрата 24 см. Найди его площадь.

Решение:

24 : 4 = 6 (см)
6 · 6 = 36 (см²)

Ответ: Площадь квадрата 36 см².

Задача 33

Периметр прямоугольника 36 см. Длина его 4 см. Найди площадь прямоугольника.

Ответ: Площадь прямоугольника 56 см².

Задача 34

Площадь прямоугольника 40 см². Ширина его 4 см. Чему равен периметр прямоугольника?

Решение:

40 : 4 = 10 (см)
(10 + 4) · 2 = 28 (см)

Ответ: Периметр прямоугольника 28 см.

Задача 35

Ребро куба равно 2 сантиметров. Найти площадь всех граней куба.

Куб — многогранник, поверхность которого состоит из шести одинаковых по площади квадратов.

У куба 8 вершин, 12 рёбер, 6 граней (поверхностей).

Если S = a · a — площадь квадрата, тогда
S = (a · a) · 6 — площадь всех граней куба, из условия задачи a = 2, тогда S = 2 · 2 · 6
2 · 2 · 6 = 24 (см²)

Ответ: Площадь всех граней куба равна 24 см².

Задача 36

Из квадрата вырезали прямоугольник (см. рисунок). Найдите площадь получившейся фигуры.

Ответ: Площадь получившейся фигуры равна 44.

  • Найдите площадь фигуры, изображённой на рисунке A.
  • Найдите площадь фигуры, изображённой на рисунке B.
  • Найдите площадь фигуры, изображённой на рисунке C.
  • Найдите площадь фигуры, изображённой на рисунке D.
  • Найдите площадь фигуры, изображённой на рисунке E.

Ответ: Площадь фигуры A 18,5 см², площадь фигуры B 20,5 см², площадь фигуры C 30,5 см², площадь фигуры A 18,5 см², площадь фигуры E 12 см².

Задача 38

Найдите площади и периметры фигурок. Сделайте вывод.

Ответ: Пусть каждая из сторон клетки равна 1 см, тогда применив формулу площади квадрата S = a · a получим площадь одной клетки 1 · 1 = 1 см²

Фигура A — прямоугольник состоящий из четырёх клеток по 1 см², тогда 1 · 4 = 4 см² — площадь фигуры; фигура A имеет четыре стороны, тогда 1 + 4 + 1 + 4 = 10 см — периметр фигуры.

Фигура B — квадрат состоящий из четырёх клеток по 1 см², тогда 1 · 4 = 4 см² — площадь фигуры; фигура B имеет четыре стороны, тогда 2 + 2 + 2 + 2 = 8 см — периметр фигуры.

Фигура C — неправильный многоугольник состоящий из четырёх клеток по 1 см², тогда 1 · 4 = 4 см² — площадь фигуры; фигура C имеет шесть сторон, тогда 3 + 1 + 2 + 1 + 2 + 1 = 10 см — периметр фигуры.

Фигура D — неправильный многоугольник состоящий из четырёх клеток по 1 см², тогда 1 · 4 = 4 см² — площадь фигуры; фигура D имеет восемь сторон, тогда 1 + 1 + 2 + 1 + 1 + 1 + 2 + 1 = 10 см — периметр фигуры.

Фигура E — неправильный многоугольник состоящий из четырёх клеток по 1 см², тогда 1 · 4 = 4 см² — площадь фигуры; фигура E имеет восемь сторон, тогда 1 + 1 + 1 + 3 + 1 + 1 + 1 + 1 = 10 см — периметр фигуры.

Вывод: Фигуры A, B, C, D, E имеют одинаковую площадь, но наименьший периметр имеет квадрат. У разных по форме плоских фигур, с одинаковой площадью, наименьший периметр всегда имеет квадрат.

Задача 39

Квадрат в данной фигуре имеет периметр 24 см. Синий треугольник - периметр 15 см. Каков периметр красной фигуры?

Ответ: Периметр красной фигуры равен 27 см.

Задача 40

Периметр каждого из зеленых квадратов 12 см. Каков периметр большого квадрата?

Ответ: Периметр равен 36 см.

Площадь прямоугольника 72 см2. Какова длина и ширина прямоугольника, если ширина в 2 раза меньше, чем его длина?

Ответ: Длина прямоугольника равна 12 см. а ширина - 6 см.

Задача 42

Найти периметр прямоугольника, если сторона (катет) a = 6 см, а сторона (катет) b = 8 см.

Ответ: Периметр прямоугольника равен 24 см.

Задача 43

Периметр красного квадрата равен 16см. Красные треугольники равносторонние. Каково расстояние проползет улитка по пути ABCDFGHA?

Ответ: Расстояние пройденное улиткой будет равно 28 см.

Задача 44

В зале длиной 12 м и шириной 8 м надо покрыть пол квадратными плитками. Сколько потребуется плиток, если площадь каждой плитки 4 дм2?

Ответ: 2400 плиток.

Задача 45

Каков периметр зеленой зоны, если ширина синей зоны равна 3 метра?

Формула вычисления площади куба

1. Через длину ребра

Площадь (S) поверхности куба равна произведению числа 6 на длину его ребра в квадрате.

S = 6 ⋅ a 2

Площадь поверхности куба через длину ребра

Данная формула получена следующим образом:

    Куб – это правильная геометрическая фигура, все грани которого являются равными квадратами с длиной стороны a (одновременно является ребром куба).

2. Через длину диагонали грани

Сторона любой грани куба (ребро) может быть рассчитана через длину ее диагонали по формуле: a=d/√ 2 .

Площадь поверхности куба через диагональ грани

Это значит, что вычислить площадь поверхности фигуры можно так:

S = 6 ⋅ (d/√ 2 ) 2

Площадь цилиндра

цилиндр

Площадь боковой поверхности круглого цилиндра равна произведению периметра его основания на высоту.

Формула для вычисления площади боковой поверхности цилиндра:

S = 2 π R h

Площадь полной поверхности круглого цилиндра равна сумме площади боковой поверхности цилиндра и удвоенной площади основания.

Формула для вычисления площади полной поверхности цилиндра:

S = 2 π R h + 2 π R 2 = 2 π R ( R + h ) где S - площадь,
R - радиус цилиндра,
h - высота цилиндра,
π = 3.141592.

Объем куба

Как для любого параллелепипеда, объём куба равен произведению всех трёх измерений, которые в данном случае равны:

Куб - свойства, виды и формулы

Нахождение площади поверхности куба: формула и задачи

В данной публикации мы рассмотрим, как можно найти площадь поверхности куба и разберем примеры решения задач для закрепления материала.

Содержание скрыть
  • Формула вычисления площади куба
    • 1. Через длину ребра
    • 2. Через длину диагонали грани

    Координаты вершин куба

    В зависимости от расположения фигуры в системе координат, можно по-разному рассчитывать координаты вершин.

    Наиболее часто используют следующий способ. Одна из вершин совпадает с началом координат, рёбра параллельны осям координат или совпадают с ними, координаты единичного куба в этом случае будут равны:

    Такое расположение удобно для введения четырёхмерного пространства (вершины задаются всеми возможными бинарными наборами длины 4).


    Элементы куба

    Основными элементами многогранника считаются грани, рёбра, вершины.

    Грань

    Плоскости, образующие поверхность куба, называются гранями. Другое название – стороны.

    Куб - свойства, виды и формулы

    Интересно, сколько граней у куба и каковы их особенности. Всего граней шесть. Две из них, параллельные друг другу, считаются основаниями, остальные – боковыми.

    Грани куба попарно перпендикулярны, являются квадратами, равны между собой.

    Ребро

    Линии пересечения сторон называются рёбрами.

    Куб - свойства, виды и формулы

    Не каждый школьник может ответить, сколько рёбер у куба. Их двенадцать. Они имеют одинаковые длины. Те из них, что обладают общим концом, расположены под прямым углом по отношению к любому из двух остальных.

    Рёбра могут пересекаться в вершине, быть параллельными. Не лежащие в одной грани ребра, являются скрещивающимися.

    Вершина

    Точки пересечения рёбер называются вершинами. Их число равно восьми.

    Центр грани

    Отрезок, соединяющий две вершины, не являющийся ребром, называется диагональю.

    Куб - свойства, виды и формулы

    Пересечение диагоналей грани считается центром грани – точкой, равноудалённой от всех вершин и сторон квадрата. Это есть центр симметрии грани.

    Центр куба

    Пересечение диагоналей куба является его центром – точкой, равноудалённой от всех вершин, рёбер и сторон многогранника.

    Куб - свойства, виды и формулы

    Это есть центр симметрии куба.

    Ось куба

    Рассматриваемый многогранник имеет несколько осей ортогональной (под прямым углом) симметрии. К ним относятся: диагонали куба и прямые, проходящие через его центр параллельно рёбрам.

    Диагональ куба

    Отрезок, соединяющий две вершины, не принадлежащие одной стороне, называется диагональю рассматриваемого многогранника.

    Куб - свойства, виды и формулы

    Учитывая, что ребра куба имеют равные измерения a, можно найти длину диагонали:

    Куб - свойства, виды и формулы

    Формула доказывается с помощью дважды применённой теоремы Пифагора.

    Все диагонали куба равны между собой и точкой пересечения делятся пополам.

    Диагональ грани куба

    Длина диагонали грани в √2 раз больше ребра, то есть:

    Куб - свойства, виды и формулы

    Эта формула доказывается также с помощью теоремы Пифагора.

    Сфера, вписанная в куб

    Такая сфера имеет центр, совпадающий с центром куба.

    Радиус равен половине ребра:

    Формулы площади поверхности геометрических фигур

    Куб

    Площадь поверхности куба равна квадрату длины его грани умноженному на шесть.

    Формула площади куба:

    где S - площадь куба,
    a - длина грани куба.

    Периметр куба

    Сумма длин всех рёбер равна:

    Объем куба

    Как для любого параллелепипеда, объём куба равен произведению всех трёх измерений, которые в данном случае равны:

    Куб - свойства, виды и формулы

    Среди многогранников куб – это один из наиболее известных объектов, знакомых с далёкого детства. Более подробно эта тема изучается на уроках геометрии в старших классах, когда от фигур на плоскости переходят к телам в пространстве.

    Содержание:
    • Элементы куба
    • Объем куба
    • Периметр куба
    • Площадь поверхности
    • Сфера, вписанная в куб
    • Сфера, описанная вокруг куба
    • Координаты вершин куба
    • Свойства куба

    Кубу можно дать определение различными способами, каждый из которых только подчеркнёт тот или иной класс тел в пространстве, выделит основные признаки и особенности:

    многогранник, у которого все рёбра равны, а грани попарно перпендикулярны;

    прямая призма, все грани которой есть квадраты;

    прямоугольный параллелепипед, все рёбра которого равны.

    Всеми этими и многими другими подобными формулировками геометрия позволяет описывать одну и ту же фигуру в пространстве.

    Периметр куба

    Сумма длин всех рёбер равна:

    Куб - свойства, виды и формулы

    Площадь шара

    Формулы площади шара:

    шар

    Площадь поверхности шара равна четырем его радиусам в квадрате умноженным на число π .

    S = 4 π R 2

    Площадь поверхности шара равна квадрату его диаметра умноженного на число π .

    где S - площадь шара,
    R - радиус шара,
    D - диаметр шара,
    π = 3.141592.

    Любые нецензурные комментарии будут удалены, а их авторы занесены в черный список!

    © 2011-2021 Довжик Михаил
    Копирование материалов запрещено.

    Свойства куба

    Плоскость, рассекающая куб на две части, есть сечение. Его форма выглядит как выпуклый многоугольник.

    Построение сечений необходимо для решения многих задач. Как правило, используется метод следов или условие параллельности прямых и плоскостей.

    Сфера, описанная вокруг куба

    Как для вписанной сферы, центр совпадает с точкой пересечения диагоналей, радиус равен половине диагонали:

    Куб - свойства, виды и формулы

    Куб - свойства, виды и формулы

    Площадь конуса

    конус

    Площадь боковой поверхности конуса равна произведению его радиуса и образующей умноженному на число π .

    Формула площади боковой поверхности конуса:

    Площадь полной поверхности конуса равна сумме площади основания конуса и площади боковой поверхности.

    Формула площади полной поверхности конуса:

    S = π R 2 + π R l = π R ( R + l ) где S - площадь,
    R - радиус основания конуса,
    l - образующая конуса,
    π = 3.141592.

    Площадь поверхности

    Сумма площадей всех граней называется площадью поверхности куба. Она равна:

    Куб - свойства, виды и формулы

    Онлайн калькулятор периметра ребер куба. Как узнать периметр ребер куба.

    vkontakte

    При помощи нашего калькулятора вы легко сможете узнать периметр куба.

    куб

    Для того что бы вычислить периметр куба необходимо знать длину его ребра, как известно у куба 12 ребер . Если нам известна указанная величина, для нас не составит труда вычислить периметр.
    Периметр куба рассчитывается по следующей формуле:

    Сфера, вписанная в куб

    Такая сфера имеет центр, совпадающий с центром куба.

    Куб - свойства, виды и формулы

    Радиус равен половине ребра:

    Куб - свойства, виды и формулы

    Координаты вершин куба

    В зависимости от расположения фигуры в системе координат, можно по-разному рассчитывать координаты вершин.

    Куб - свойства, виды и формулы

    Наиболее часто используют следующий способ. Одна из вершин совпадает с началом координат, рёбра параллельны осям координат или совпадают с ними, координаты единичного куба в этом случае будут равны:

    Куб - свойства, виды и формулы

    Такое расположение удобно для введения четырёхмерного пространства (вершины задаются всеми возможными бинарными наборами длины 4).

    Площадь прямоугольного параллелепипеда

    прямоугольный параллелепипед

    Формула площади поверхности прямоугольного параллелепипеда:

    S = 2( a · b + a · h + b · h ) где S - площадь прямоугольного параллелепипеда,
    a - длина,
    b - ширина,
    h - высота.

    Онлайн калькулятор площади куба. Как узнать площадь куба.

    vkontakte

    Для того что бы вычислить площадь куба необходимо знать длину его ребра. Если нам известна указанная величина, для нас не составит труда вычислить площадь.
    Площадь куба рассчитывается по следующей формуле:

    S=6a 2 или S=6a * a

    Где S – площадь, a – длина ребра куба.

    Для того, что бы вычислить площадь куба зная его объем необходимо совершить следующие действия:

      Вычислить длину сторон куба это делается по следующей формуле

    Среди многогранников куб – это один из наиболее известных объектов, знакомых с далёкого детства. Более подробно эта тема изучается на уроках геометрии в старших классах, когда от фигур на плоскости переходят к телам в пространстве.

    Кубу можно дать определение различными способами, каждый из которых только подчеркнёт тот или иной класс тел в пространстве, выделит основные признаки и особенности:

    многогранник, у которого все рёбра равны, а грани попарно перпендикулярны;

    прямая призма, все грани которой есть квадраты;

    прямоугольный параллелепипед, все рёбра которого равны.

    Всеми этими и многими другими подобными формулировками геометрия позволяет описывать одну и ту же фигуру в пространстве.

    Примеры задач

    Задание 1
    Найдите площадь поверхности куба, если длина его ребра составляет 12 см.

    Решение:
    Используем первую формулу выше и получаем:
    S = 6 ⋅ (12 см) 2 = 864 см 2 .

    Задание 2
    Площадь поверхности куба равняется 294 см 2 . Вычислите длину его ребра.

    Расчет длины ребра куба из площади его поверхности

    Решение:
    Примем ребро куба за a. Из формулы расчета площади следует:

    Задание 3
    Вычислите площадь поверхности куба, если диагональ его грани равняется 5 см.

    Решение:
    Воспользуемся формулой, в которой задействована длина диагонали:
    S = 6 ⋅ (5 см : √ 2 ) 2 = 75 см 2 .

    Площадь поверхности

    Сумма площадей всех граней называется площадью поверхности куба. Она равна:

    Свойства куба

    Плоскость, рассекающая куб на две части, есть сечение. Его форма выглядит как выпуклый многоугольник.

    Куб - свойства, виды и формулы

    Построение сечений необходимо для решения многих задач. Как правило, используется метод следов или условие параллельности прямых и плоскостей.

    Прочие свойства:

    у куба все грани равны, являются квадратами;

    у куба все рёбра равны;

    один центр и несколько осей симметрии.

    Задачи на нахождение периметра и площади для 4 класса с ответами

    Для решения задач на нахождения периметра и площади прямоугольников и квадратов необходимо освоить следующие основные формулы:

    a — длина
    b — ширина
    P — периметр
    S — площадь

    Формулы площади и периметра для квадрата

    P = a + a + a + a; P = a · 4 — периметр квадрата
    S = a · a; S = a² — площадь квадрата

    Формулы площади и периметра для прямоугольника

    P = a + b + a + b; P = 2a + 2b;
    P = (a + b) · 2 — периметр прямоугольника
    S = a · b — площадь прямоугольника

    Задачи на нахождение периметра и площади для 4 класса с ответами

    Примеры решения задач разной сложности на нахождение периметра и площади

    Задача 1

    Каков периметр треугольника ABC?

    Задачи на нахождение периметра и площади для 4 класса с ответами


    Ответ: периметр треугольника равен 125 см.

    Задача 2

    Красный треугольник является равносторонним со стороной 23 сантиметров. Чему равен его периметр?

    Задачи на нахождение периметра и площади для 4 класса с ответами


    Ответ: Все три стороны равностороннего треугольника равны. Таким образом, его периметр равен 23 · 3 = 69 см.

    Задача 3

    Равнобедренный треугольник имеет периметр 37 сантиметров, а его основание имеет длину 9 сантиметров. Каждая из двух других сторон будет иметь длину _____ см.?

    Задача 4

    У Тимы есть сад в форме квадрата со стороной 9 метров. Какова длина забора, который опоясывает сад?

    Ответ: Все стороны квадрата равны. Длина забора P равна длине стороны умноженной на 4. P = 4 · 9 = 36 метров.

    Задача 5

    В прямоугольнике ABCD красная сторона составляет 18 см, а синяя сторона 12 см. Чему равен периметр прямоугольника?

    Задачи на нахождение периметра и площади для 4 класса с ответами


    Ответ: Периметр прямоугольника равен 60 см.

    Задача 6

    Длина прямоугольника 8 дм, ширина 7 дм. Найди его площадь?

    Ответ: Площадь прямоугольника 56 м².

    Задача 7

    Площадь витрины квадратной формы 64м². Узнай ее периметр.

    Ответ: Периметр витрины равен 32 м.

    Задача 8

    Длина прямоугольника 9 дм, ширина 7 см. Найдите его площадь.

    Ответ: Площадь прямоугольника равна 630 см².

    Задача 9

    Парк имеет форму прямоугольника с длиной 24 метра и шириной 18 метров. Если на его сторонах надо посадить деревья с отступом в 2 метра друг от друга, то сколько нужно деревьев?

    Задачи на нахождение периметра и площади для 4 класса с ответами


    Ответ: 42 дерева.

    Задача 10

    Каков периметр синей фигуры?

    Задачи на нахождение периметра и площади для 4 класса с ответами


    Ответ: Здесь есть два квадрата, у которых есть общая часть стороны. Так как сторона квадрата равна 10 см и часть стороны равна 8 см, то общая часть 2 см, а оставшаяся часть второго квадрата равна 8 см.
    Периметр равен 10 + 10 + 8 + 10 + 10 + 10 + 8 + 10 = 76 см.

    Ответ: Длина второго участка 40 м.

    Задача 12

    Найди периметр квадрата со стороной 8 см.


    Ответ:     Периметр квадрата 32 см.

    Сторона квадрата 6 см. Найди длину прямоугольника с таким же периметром и шириной 3 см.

    Решение:

    6 · 4 = 24 (см) -находим периметр квадрата
    3 + 3 = 6 (см) -сумма ширины прямоугольника
    24 — 6 = 18 (см)- сумма двух длин прямоугольника
    18 : 2 = 9 (см)

    Ответ: Длина прямоугольника 9 см.

    Длина бассейна прямоугольной формы 15 м. Найди периметр бассейна, если его площадь 120 м2.


    Решение:

    120:15=8 (м)- ширина бассейна
    (8+15)·2= 46 (м)

    Ответ: Периметр бассейна 46 метров

    Периметр квадрата 8 см. Из трех таких квадратов сложили прямоугольник. Найди периметр получившегося прямоугольника.

    Решение:

    8:4=2 (см)- сторона квадрата
    2+2+2+2+2+2+2+2=16(см)

    Ответ: Периметр прямоугольника 16 см.

    Ученику нужно было начертить прямоугольник со сторонами 5 см и 9 см, а он начертил его со сторонами 6 и 8 см. На сколько см² он ошибся?

    Решение:

    5 · 9 = 45 (см²)
    6 · 8 = 48 (см²)
    48 — 45 = 3 (см²)

    Ответ: Ученик ошибся на 3 см²

    Ширина окна прямоугольной формы 4 дм, а длина в 2 раза больше. Вычисли площадь окна.

    Решение:

    4·2=8 (дм) -длина окна
    8·4=32 (дм²)

    Ответ: Площадь окна 32 дм²

    Задача 18

    Один прямоугольный участок имеет длину 36 м, а ширину 20 м. Найдите ширину другого участка с такой же площадью, если его длина на 6 м меньше длины первого участка.

    Ответ: Ширина другого участка 24 м.

    У какой фигуры площадь больше и на сколько: у квадрата со стороной 4 см или у прямоугольника со сторонами 2 см и 6 см?

    Ответ: Площадь квадрата больше на 4 см.

    Задача 20

    Длина стороны квадрата 6 см. Узнайте площадь и периметр квадрата.

    Ответ: Площадь квадрата 36 см², периметр квадрата 24 см.

    У прямоугольника длина 7 см, ширина 5 см. Узнайте площадь и периметр прямоугольника.

    Ответ: Площадь прямоугольника 35 м², периметр прямоугольника 24 см.

    Задача 22

    Сторона клумбы квадратной формы 8 м. 7/16 всей площади клумбы засажено ромашками, а остальная площадь – незабудками. На какой площади клумбы посажены незабудки?

    Решение:

    1) 8 ∙ 8 = 64 (площадь клумбы)
    2) 64 : 16 = 4(1/16 клумбы)
    3) 4 ∙ 7 = 28 (плошадь клумбы засаженая ромашками)
    4) 64 – 28 = 36

    Ответ: Незабудками засажено 36 м².


    Задача 23

    Длина прямоугольника 6 см. Чему равна его площадь, если периметр составляет 18 см?

    Решение:

    1) 6 ∙ 2 = 12
    2) 18 – 12 = 6
    3) 6 : 2 = 3 (ширина прямоугольника)
    4) 3 ∙ 6 = 18

    Ответ: Площадь прямоугольника 18 м².

    Задача 24

    Площадь прямоугольного стола 4800 кв см. Его ширина 60 см. Чему равен его периметр?

    Решение:

    1) 4800 : 60 = 80 (длина стола)
    2) 60 ∙ 2 = 120 см
    3) 80 ∙ 2 = 160 см
    4) 120 + 160 = 280 см

    Ответ: Периметр стола 280 см.


    Задача 25

    Периметр прямоугольника 40 см. Одна сторона 5 см. Чему равна его площадь?

    Решение:

    1) 5 ∙ 2 = 10
    2) 40 – 10 = 30
    3) 30 : 2 = 15 (другая сторона прямоугольника)
    4) 5 ∙ 15 = 75

    Ответ: Площадь прямоугольника 75 см².

    Площадь квадрата 49 кВ дм. Узнайте его периметр.

    Решение:

    1) 49 : 7 = 7 (сторона квадрата)
    2) 7 ∙ 4 = 28 (периметр квадрата)

    Ответ: Периметр квадрата равен 28 дм.

    Задача 27

    Ширина окна прямоугольной формы 4 дм, а длина в 2 раза больше. Вычислите площадь окна.

    Решение:

    1) 4 ∙ 2 = 8 (длина окна)
    2) 4 ∙ 8 = 32

    Ответ: Площадь окна равна 32 м².

    Решение:

    1) 54 ∙ 48 = 2592 (площадь участка земли)
    2) 2592 : 9 = 288 (1/9 площади)
    3) 288 ∙ 5 = 1440 (5/9 площади)
    4) 2592 – 1440 = 1152

    Ответ: Капустой засадили 1152 м².

    Найди периметр квадрата со стороной 16 см.

    Ответ: Периметр квадрата 64 см.

    Задача 30

    Найди длину прямоугольника с помощью уравнения, если его ширина 7 см, а периметр равен 40 см.

    Решение:

    P = (a + b) · 2 — периметр прямоугольника
    или
    (a + b) · 2 = P,

    где a — длина = ?, b — ширина = 7 см, P — периметр = 40 см.

    Ответ: Длина прямоугольника 13 см.

    Задача 31

    Найди ширину прямоугольника, если его длина 10 см, а периметр равен 30 см.

    Ответ: Ширина прямоугольника 5 см.

    Задача 32

    Периметр квадрата 24 см. Найди его площадь.

    Решение:

    24 : 4 = 6 (см)
    6 · 6 = 36 (см²)

    Ответ: Площадь квадрата 36 см².

    Задача 33

    Периметр прямоугольника 36 см. Длина его 4 см. Найди площадь прямоугольника.

    Ответ: Площадь прямоугольника 56 см².

    Задача 34

    Площадь прямоугольника 40 см². Ширина его 4 см. Чему равен периметр прямоугольника?

    Решение:

    40 : 4 = 10 (см)
    (10 + 4) · 2 = 28 (см)

    Ответ: Периметр прямоугольника 28 см.

    Задача 35

    Ребро куба равно 2 сантиметров. Найти площадь всех граней куба.

    Задачи на нахождение периметра и площади для 4 класса с ответами

    Куб — многогранник, поверхность которого состоит из шести одинаковых по площади квадратов.

    У куба 8 вершин, 12 рёбер, 6 граней (поверхностей).

    Если S = a · a — площадь квадрата, тогда
    S = (a · a) · 6 — площадь всех граней куба, из условия задачи a = 2, тогда S = 2 · 2 · 6
    2 · 2 · 6 = 24 (см²)

    Ответ: Площадь всех граней куба равна 24 см².

    Задача 36

    Из квадрата вырезали прямоугольник (см. рисунок). Найдите площадь получившейся фигуры.

    Задачи на нахождение периметра и площади для 4 класса с ответами

    Ответ: Площадь получившейся фигуры равна 44.

    Задача 37

    Площадь одной клетки равна 1см.

    • Найдите площадь фигуры, изображённой на рисунке A.
    • Найдите площадь фигуры, изображённой на рисунке B.
    • Найдите площадь фигуры, изображённой на рисунке C.
    • Найдите площадь фигуры, изображённой на рисунке D.
    • Найдите площадь фигуры, изображённой на рисунке E.

    Задачи на нахождение периметра и площади для 4 класса с ответами

    Ответ: Площадь фигуры A 18,5 см², площадь фигуры B 20,5 см², площадь фигуры C 30,5 см², площадь фигуры A 18,5 см², площадь фигуры E 12 см².

    Задача 38

    Найдите площади и периметры фигурок. Сделайте вывод.

    Задачи на нахождение периметра и площади для 4 класса с ответами

    Ответ: Пусть каждая из сторон клетки равна 1 см, тогда применив формулу площади квадрата S = a · a получим площадь одной клетки 1 · 1 = 1 см²

    Фигура A — прямоугольник состоящий из четырёх клеток по 1 см², тогда 1 · 4 = 4 см² — площадь фигуры; фигура A имеет четыре стороны, тогда 1 + 4 + 1 + 4 = 10 см — периметр фигуры.

    Фигура B — квадрат состоящий из четырёх клеток по 1 см², тогда 1 · 4 = 4 см² — площадь фигуры; фигура B имеет четыре стороны, тогда 2 + 2 + 2 + 2 = 8 см — периметр фигуры.

    Фигура C — неправильный многоугольник состоящий из четырёх клеток по 1 см², тогда 1 · 4 = 4 см² — площадь фигуры; фигура C имеет шесть сторон, тогда 3 + 1 + 2 + 1 + 2 + 1 = 10 см — периметр фигуры.

    Фигура D — неправильный многоугольник состоящий из четырёх клеток по 1 см², тогда 1 · 4 = 4 см² — площадь фигуры; фигура D имеет восемь сторон, тогда 1 + 1 + 2 + 1 + 1 + 1 + 2 + 1 = 10 см — периметр фигуры.

    Фигура E — неправильный многоугольник состоящий из четырёх клеток по 1 см², тогда 1 · 4 = 4 см² — площадь фигуры; фигура E имеет восемь сторон, тогда 1 + 1 + 1 + 3 + 1 + 1 + 1 + 1 = 10 см — периметр фигуры.

    Вывод: Фигуры A, B, C, D, E имеют одинаковую площадь, но наименьший периметр имеет квадрат. У разных по форме плоских фигур, с одинаковой площадью, наименьший периметр всегда имеет квадрат.

    Задачи на нахождение периметра и площади для 4 класса с ответами


    Ответ: Периметр красной фигуры равен 27 см.

    Задача 40

    Периметр каждого из зеленых квадратов 12 см. Каков периметр большого квадрата?

    Задачи на нахождение периметра и площади для 4 класса с ответами


    Ответ: Периметр равен 36 см.

    Площадь прямоугольника 72 см2. Какова длина и ширина прямоугольника, если ширина в 2 раза меньше, чем его длина?

    Задача 42

    Найти периметр прямоугольника, если сторона (катет) a = 6 см, а сторона (катет) b = 8 см.

    Задачи на нахождение периметра и площади для 4 класса с ответами

    Ответ: Периметр прямоугольника равен 24 см.

    Задача 43

    Периметр красного квадрата равен 16см. Красные треугольники равносторонние. Каково расстояние проползет улитка по пути ABCDFGHA?

    Задачи на нахождение периметра и площади для 4 класса с ответами


    Ответ: Расстояние пройденное улиткой будет равно 28 см.

    Задача 44

    В зале длиной 12 м и шириной 8 м надо покрыть пол квадратными плитками. Сколько потребуется плиток, если площадь каждой плитки 4 дм2?

    Ответ: 2400 плиток.

    Задача 45

    Каков периметр зеленой зоны, если ширина синей зоны равна 3 метра?

    Задачи на нахождение периметра и площади для 4 класса с ответами


    Ответ: Периметр зеленой зоны равен 100 метров.

    Элементы куба

    Основными элементами многогранника считаются грани, рёбра, вершины.

    Грань

    Плоскости, образующие поверхность куба, называются гранями. Другое название – стороны.

    Интересно, сколько граней у куба и каковы их особенности. Всего граней шесть. Две из них, параллельные друг другу, считаются основаниями, остальные – боковыми.

    Грани куба попарно перпендикулярны, являются квадратами, равны между собой.

    Ребро

    Линии пересечения сторон называются рёбрами.

    Не каждый школьник может ответить, сколько рёбер у куба. Их двенадцать. Они имеют одинаковые длины. Те из них, что обладают общим концом, расположены под прямым углом по отношению к любому из двух остальных.

    Рёбра могут пересекаться в вершине, быть параллельными. Не лежащие в одной грани ребра, являются скрещивающимися.

    Вершина

    Точки пересечения рёбер называются вершинами. Их число равно восьми.

    Центр грани

    Отрезок, соединяющий две вершины, не являющийся ребром, называется диагональю.

    Пересечение диагоналей грани считается центром грани – точкой, равноудалённой от всех вершин и сторон квадрата. Это есть центр симметрии грани.

    Центр куба

    Пересечение диагоналей куба является его центром – точкой, равноудалённой от всех вершин, рёбер и сторон многогранника.

    Это есть центр симметрии куба.

    Ось куба

    Рассматриваемый многогранник имеет несколько осей ортогональной (под прямым углом) симметрии. К ним относятся: диагонали куба и прямые, проходящие через его центр параллельно рёбрам.

    Диагональ куба

    Отрезок, соединяющий две вершины, не принадлежащие одной стороне, называется диагональю рассматриваемого многогранника.

    Учитывая, что ребра куба имеют равные измерения a, можно найти длину диагонали:

    Формула доказывается с помощью дважды применённой теоремы Пифагора.

    Диагональ куба - одна из осей симметрии.

    Все диагонали куба равны между собой и точкой пересечения делятся пополам.

    Диагональ грани куба

    Длина диагонали грани в √2 раз больше ребра, то есть:

    Эта формула доказывается также с помощью теоремы Пифагора.

    Сфера, описанная вокруг куба

    Как для вписанной сферы, центр совпадает с точкой пересечения диагоналей, радиус равен половине диагонали:

    Формулы куба

    Для расчёта всех основных параметров куба воспользуйтесь калькулятором.


    Части куба, свойства, определения
    • У куба шесть граней
    • Каждая грань куба пересекается с четырьмя другими гранями под прямым углом и параллельная противоположной грани
    • Грани имеют одинаковую площадь, а так как являются квадратами, то формула площади грани S = a 2
    • У куба двенадцать рёбер
    • Каждое ребро перпендикулярно по отношению к примыкающим рёбрам
    • Все ребра куба имеет одинаковую длину
    • У куба три оси
    • Оси куба взаимно перпендикулярны
    • куб имеет четыре диагонали;
    • диагонали куба пересекаются под прямым углом и делятся пополам в центре куба;
    • диагонали куба имеют одинаковую длину;
    Формулы куба

    Диагональ грани куба

    • через длину ребра $$ V = a^3 $$
    • через длину диагонали куба $$ V = > $$

    Площадь поверхности куба

    Вписанная и описанная сфера куба

    Сфера, вписанная в куб

    - это сфера, центр которой совпадает с центром куба и которая касается центров граней куба.

    Радиус вписанной сферы через длину ребра

    Объем вписанной сферы через длину ребра

    Сфера, описанная вокруг куба

    - это сфера, центр которой совпадает с центром куба и которая соприкасается с восьмью вершинами

    Читайте также:

        
    • Подруга рассказала мужу о моем курортном романе
      •   
    • Отдых в форосе уютный дворик
      •   
    • Отдых на выходные в грузии
      •   
    • Путешествие в тайную индию аудиокнига
      •   
    • Закон о пребывании иностранцев в словакии
  • Контакты
  • Политика конфиденциальности