Формула нахождения площади куба

Обновлено: 10.01.2025

В создании этой статьи участвовала наша опытная команда редакторов и исследователей, которые проверили ее на точность и полноту.

Команда контент-менеджеров wikiHow тщательно следит за работой редакторов, чтобы гарантировать соответствие каждой статьи нашим высоким стандартам качества.

Количество источников, использованных в этой статье: 11. Вы найдете их список внизу страницы.

В этой статье:

Площадь поверхности – это суммарная площадь всех поверхностей, которые составляют объемную фигуру. Площадь поверхности является числовой характеристикой поверхности. [1] X Источник информации Вычислить площадь поверхности объемной (трехмерной) фигуры довольно просто, если знать соответствующую формулу. Существует определенная формула для каждой фигуры, поэтому сначала нужно определить, какая фигура дана. Чтобы быстро вычислять площадь поверхности, запомните соответствующие формулы для разных фигур. В данной статье рассматриваются наиболее распространенные фигуры.

Определение куба

Куб – это правильный многогранник, все грани которого являются квадратами.

Примечание: куб является частным случаем параллелепипеда или призмы.

Формула площади.

Формула площади необходима для определения площадь фигуры, которая является вещественнозначной функцией, определённой на некотором классе фигур евклидовой плоскости и удовлетворяющая 4м условиям:

1. Положительность — Площадь не может быть меньше нуля;
2. Нормировка — квадрат со стороной единица имеет площадь 1;
3. Конгруэнтность — конгруэнтные фигуры имеют равную площадь;
4. Аддитивность — площадь объединения 2х фигур без общих внутренних точек равна сумме площадей этих фигур.

Результат сложения расстояний между серединами противоположных сторон выпуклого четырехугольника будут равна его полупериметру.

Сектор круга.

Площадь сектора круга равна произведению его дуги на половину радиуса.

Сегмент круга.

Чтобы получить площадь сегмента ASB, достаточно из площади сектора AOB вычесть площадь треугольника AOB.

Площадь эллипса равна произведению длин большой и малой полуосей эллипса на число пи.

Эллипс.

Еще один вариант как вычислить площадь эллипса – через два его радиуса.

Треугольник. Через основание и высоту.

Площадь треугольника равна половине произведения длины стороны треугольника на длину проведенной к этой стороне высоты.

Треугольник. Через две стороны и угол.

Площадь треугольника равна половине произведения двух его сторон, умноженного на синус угла между ними.

Треугольник. Формула Герона.

Площадь треугольника можно определить при помощи формулы Герона.

Треугольник. Через радиус вписанной окружности.

Площадь треугольника равна произведения полупериметра треугольника на радиус вписанной окружности.

Треугольник. Через радиус описанной окружности.

Площадь треугольника можно определить по радиусу описанной окружности.

Треугольник.

Площадь прямоугольного треугольника.

Треугольник.

Площадь прямоугольного треугольника через вписанную окружность.

Треугольник.

Формула Герона для прямоугольного треугольника.

Треугольник.

Площадь равнобедренного треугольника.

Трапеция.

Площадь трапеции равна произведению полусуммы ее оснований на высоту.

Ромб. По длине стороны и высоте.

Площадь ромба равна произведению длины его стороны и длины опущенной на эту сторону высоты.

Ромб. По длине стороны и углу.

Площадь ромба равна произведению квадрата длины его стороны и синуса угла между сторонами ромба.

Ромб.

Формула площади ромба по длинам его диагоналей.

Формула площади круга через его радиус и диаметр.

Квадрат. Через его сторону.

Площадь квадрата равна квадрату длины его стороны.

Квадрат. Через его диагонали.

Площадь квадрата равна половине квадрата длины его диагонали.

Правильный многоугольник.

Для определения площади правильного многоугольника необходимо разбить его на равные треугольники, которые бы имели общую вершину в центре вписанной окружности.

Сфера.

Площадь поверхности сферы равна учетверенной площади большого круга.

Куб.

Площадь поверхности куба равна сумме площадей шести его граней.

Конус.

Боковая площадь поверхности круглого конуса равна произведению половины окружности основания (C) на образующую (l).

S = 1/2 C * l = π r l

Усеченный конус.

Боковая площадь поверхности усеченного конуса.

Цилиндр.

Площадь боковой поверхности круглого цилиндра.

Сегмент шара.

Площадь поверхности шарового сегмента равняется произведению его высоты на окружность большого круга шара.

Поверхность шарового слоя.

Кривая поверхность шарового слоя равна произведению его высоты на окружность большого круга шара.

Найти площадь поверхности куба

Введите длину грани куба

a =

Ввод данных в калькулятор для вычисления площади куба

В онлайн калькулятор вводить можно числа или дроби. Более подробно читайте в правилах ввода чисел.

N.B. В онлайн калькуляте можно использовать величины в однаквых единицах измерения!

Если у вас возниели трудности с преобразованием едениц измерения воспользуйтесь конвертером единиц расстояния и длины и конвертером единиц площади.

Площадь прямоугольного параллелепипеда

Формула площади поверхности прямоугольного параллелепипеда:

S = 2( a · b + a · h + b · h ) где S - площадь прямоугольного параллелепипеда,
a - длина,
b - ширина,
h - высота.

Геометрические фигуры. Куб.

Куб или правильный гексаэдр – это правильный многогранник, у которого все грани это квадраты.

Куб является частным случаем параллелепипеда и призмы. 4 сечения куба имеют вид правильных

шестиугольников — это сечения через центр куба перпендикулярно 4-м главным диагоналям.

В кубе насчитывается шесть квадратов. Все вершины куба являются вершинами 3-х квадратов. То есть,

сумма плоских углов у каждой вершины = 270º.

Число сторон у грани – 4;

Общее число граней – 6;

Число рёбер примыкающих к вершине – 3;

Общее число вершин – 8;

Общее число рёбер – 12;

Предположим, что а – длина стороны куба, а d — диагональ, тогда:

Диагональ куба – это отрезок, который соединяет 2 вершины, которые симметричны относительно центра

Свойства куба.

• 4 сечения куба имеют вид правильных шестиугольников — они проходят сквозь центр куба

перпендикулярно четырём его главным диагоналям.

• В куб вписывают тетраэдр 2-мя способами. В любом из них 4-ре вершины тетраэдра всегда

совмещены с 4-мя вершинами куба и каждое из шести ребер тетраэдра принадлежат граням куба. В 1-м

случае каждая вершина тетраэдра принадлежит граням трехгранного угла, вершиной совпадающего с одной

из вершин куба. Во 2-м случае ребра тетраэдра, которые попарно скрещиваются принадлежат попарно

противоположным граням куба. Такой тетраэдр будет правильным, а его объём будет составлять треть от

• В куб вписывают октаэдр, при этом все 6 вершин октаэдра совмещаются с центрами 6-ти граней

• В куб вписывают икосаэдр, притом 6 взаимно параллельных рёбер икосаэдра располагаются на

6-ти гранях куба, следующие 24 ребра располагаются внутри куба. Каждая из 12 вершин икосаэдра

Нахождение площади поверхности куба: формула и задачи

В данной публикации мы рассмотрим, как можно найти площадь поверхности куба и разберем примеры решения задач для закрепления материала.

Содержание скрыть

• Формула вычисления площади куба
  • 1. Через длину ребра
  • 2. Через длину диагонали грани

  Расчет площади поверхности

  Инструкция по использованию: введите известные значения, затем нажмите кнопку “Рассчитать”. В результате будет вычислена площадь с учетом указанных данных.

  Теория. Площадь поверхности куба

  
  

  - правильный многогранник, каждая грань которого представляет собой квадрат. Все ребра и грани куба равны.

  Площадь поверхности куба равна квадрату длины его грани умноженному на шесть (куб имеет шесть одинаковых граней).

  Формула для вычисления площади куба

  где S - площадь куба,
  a - длина грани куба.

  Вводить можно числа или дроби (-2.4, 5/7, . ). Более подробно читайте в правилах ввода чисел.

  Любые нецензурные комментарии будут удалены, а их авторы занесены в черный список!

  © 2011-2021 Довжик Михаил
  Копирование материалов запрещено.

  Что такое куб: определение, свойства, формулы

  В публикации мы рассмотрим определение и основные свойства куба, а также формулы, касающиеся данной геометрической фигуры (расчет площади поверхности, периметра ребер, объема, радиуса описанного/вписанного шара и т.д.).

  Содержание скрыть
  • Определение куба
  • Свойства куба
    • Свойство 1
    • Свойство 2
    • Свойство 3
    • Диагональ
    • Диагональ грани
    • Площадь полной поверхности
    • Периметр ребер
    • Объем
    • Радиус описанного вокруг шара
    • Радиус вписанного шара

    Площадь шара

    Формулы площади шара:

    
    

    Площадь поверхности шара равна четырем его радиусам в квадрате умноженным на число π .

    S = 4 π R 2

    Площадь поверхности шара равна квадрату его диаметра умноженного на число π .

    где S - площадь шара,
    R - радиус шара,
    D - диаметр шара,
    π = 3.141592.

    Любые нецензурные комментарии будут удалены, а их авторы занесены в черный список!

    © 2011-2021 Довжик Михаил
    Копирование материалов запрещено.

    Формула вычисления площади куба

    1. Через длину ребра

    Площадь (S) поверхности куба равна произведению числа 6 на длину его ребра в квадрате.

    S = 6 ⋅ a 2

    
    

    Данная формула получена следующим образом:

    Куб – это правильная геометрическая фигура, все грани которого являются равными квадратами с длиной стороны a (одновременно является ребром куба).

    2. Через длину диагонали грани

    Сторона любой грани куба (ребро) может быть рассчитана через длину ее диагонали по формуле: a=d/√ 2 .

    
    

    Это значит, что вычислить площадь поверхности фигуры можно так:

    S = 6 ⋅ (d/√ 2 ) 2

    Калькулятор расчета площади поверхности куба

    В публикации представлены онлайн-калькуляторы и формулы для расчета площади поверхности куба: через длину ребра или диагональ грани.

    Содержание скрыть
    • Расчет площади поверхности
      • Через длину ребра
      • Через диагональ грани

      Формулы для куба

      Примем следующие обозначения, которые будут использоваться далее:

      Диагональ

      Длина диагонали куба равняется длине его ребра, умноженной на квадратный корень из трех.

      Диагональ грани

      Диагональ грани куба равна его ребру, умноженному на квадратный корень из двух.

      Площадь полной поверхности

      Площадь полной поверхности куба равняется шести площадям его грани. В формуле может использоваться длина ребра или диагонали.

      Периметр ребер

      Периметр куба равен длине его ребра, умноженной на 12. Также может рассчитываться через диагональ.

      Формулы площади поверхности геометрических фигур

      
      

      Площадь поверхности куба равна квадрату длины его грани умноженному на шесть.

      Формула площади куба:

      где S - площадь куба,
      a - длина грани куба.

      Площадь конуса

      
      

      Площадь боковой поверхности конуса равна произведению его радиуса и образующей умноженному на число π .

      Формула площади боковой поверхности конуса:

      Площадь полной поверхности конуса равна сумме площади основания конуса и площади боковой поверхности.

      Формула площади полной поверхности конуса:

      S = π R 2 + π R l = π R ( R + l ) где S - площадь,
      R - радиус основания конуса,
      l - образующая конуса,
      π = 3.141592.

      Свойства куба

      Свойство 1

      Как следует из определения, все ребра и грани куба равны. Также противоположные грани фигуры попарно параллельны, т.е.:

      Свойство 2

      Диагонали куба (их всего 4) равны и в точке пересечения делятся пополам.

      
      

      Свойство 3

      Все двугранные углы куба (углы между двумя гранями) равны 90°, т.е. являются прямыми.

      
      

      Например, на рисунке выше угол между гранями ABCD и AA₁B₁B является прямым.

      Площадь цилиндра

      
      

      Площадь боковой поверхности круглого цилиндра равна произведению периметра его основания на высоту.

      Формула для вычисления площади боковой поверхности цилиндра:

      S = 2 π R h

      Площадь полной поверхности круглого цилиндра равна сумме площади боковой поверхности цилиндра и удвоенной площади основания.

      Формула для вычисления площади полной поверхности цилиндра:

      S = 2 π R h + 2 π R 2 = 2 π R ( R + h ) где S - площадь,
      R - радиус цилиндра,
      h - высота цилиндра,
      π = 3.141592.

      Онлайн калькулятор. Площадь куба.

      Используя этот онлайн калькулятор, вы сможете найти площадь поверхности куба.

      Воспользовавшись онлайн калькулятором для вычисления площади поверхности куба, вы получите детальное пошаговое решение вашего примера, которое позволит понять алгоритм решения таких задач и закрепить пройденный материал.

      Примеры задач

      Задание 1
      Найдите площадь поверхности куба, если длина его ребра составляет 12 см.

      Решение:
      Используем первую формулу выше и получаем:
      S = 6 ⋅ (12 см) 2 = 864 см 2 .

      Задание 2
      Площадь поверхности куба равняется 294 см 2 . Вычислите длину его ребра.

      
      

      Решение:
      Примем ребро куба за a. Из формулы расчета площади следует:
      

      Задание 3
      Вычислите площадь поверхности куба, если диагональ его грани равняется 5 см.

      Решение:
      Воспользуемся формулой, в которой задействована длина диагонали:
      S = 6 ⋅ (5 см : √ 2 ) 2 = 75 см 2 .

      Как вычислить объем куба по его площади поверхности

      В создании этой статьи участвовала наша опытная команда редакторов и исследователей, которые проверили ее на точность и полноту.

      Команда контент-менеджеров wikiHow тщательно следит за работой редакторов, чтобы гарантировать соответствие каждой статьи нашим высоким стандартам качества.

      В этой статье:

      Объем трехмерной фигуры является величиной, которая характеризует пространство, занимаемое этой фигурой. Объем равен произведению длины фигуры на ее ширину и на высоту. Куб — это трехмерная фигура, у которой длина, ширина и высота одинаковые, то есть все ребра куба равны. [1] X Источник информации Поэтому вычислить объем куба довольно просто, если знать значение его ребра. А ребро можно найти по площади поверхности куба.

      Читайте также:

        
      • Жену на отдыхе на двоих
        
      • Канада 1 доллар 1990 пруф 300 летие экспедиции генри келси
        
      • Жена приехала с отдыха
        
      • Путешествие в венецию на авто
        
      • Отдых в силичах летом