Формула нахождения объема куба

Обновлено: 10.01.2025

wikiHow работает по принципу вики, а это значит, что многие наши статьи написаны несколькими авторами. При создании этой статьи над ее редактированием и улучшением работали, в том числе анонимно, 11 человек(а).

В этой статье:

Кубические метры (м 3 ) - это единица измерения объема, равная объему куба, стороны которого равны одному метру. Кубические метры являются предпочтительной единицей измерения при различных работах, например, при заливке бетона. Объем любого прямоугольного пространства длиной "L", шириной "W" и высотой "Н" вычисляется по формуле: Объем = L × W × H.

Примеры задач

Задание 1
Вычислите объем куба, если его ребро равняется 5 см.

Решение:
Подставляем в формулу заданное значение и получаем:
V = 5 см ⋅ 5 см ⋅ 5 см = 125 см 3 .

Задание 2
Известно, что объем куба равен 512 см 3 . Найдите длину его ребра.

Решение:
Пусть ребро куба – это a. Выведем его длину из формулы расчета объема:

Задание 3
Длина диагонали грани куба составляет 12 см. Найдите объем фигуры.

Решение:
Применим формулу, в которой используется диагональ грани:

Теория

Как найти объём куба зная длину ребра

Чему равен объём куба V_куба, если длина его рёбер a:

Формула

Пример

Для примера, найдём объём куба, у которого рёбра a = 5 см:

V_куба = 5³ = 125 см³

Как найти объём куба зная диагональ

Чему равен объём куба V_куба, если его диагональ d:

Формула

V_куба = d³ ⁄ _{3 √ 3}

Пример

Для примера, найдём объём куба, длина диагонали которого d = 9 см:

V_куба = 9³ / 3 √ 3 ≈ 729 / 5,2 ≈ 140 см³

Как найти объём куба зная площадь поверхности

Чему равен объём куба V_куба, если площадь поверхности этого куба S_пов:

Формула

V_куба = √ S_пов ³ ⁄ _{6 √ 6}

Пример

Для примера, найдём объём куба, площадь поверхности которого S_пов = 24 см²:

10. Объем правильной треугольной пирамиды

Пирамида, у которой основание равносторонний треугольник и грани равные, равнобедренные треугольники, называется правильной треугольной пирамидой.

a - сторона основания

h - высота пирамиды

Формула объема правильной треугольной пирамиды, если даны - высота и сторона основания (V):

Нахождение объема куба: формула и задачи

В данной публикации мы рассмотрим, как можно найти объем куба и разберем примеры решения задач для закрепления материала.

Содержание скрыть

Формула вычисления объема куба
Примеры задач

7. Формула объема усеченного конуса

r - радиус верхнего основания

R - радиус нижнего основания

h - высота конуса

Формула объема усеченного конуса, если известны - радиус нижнего основания, радиус верхнего основания и высота конуса (V ):

Формула объема.

Формула объема необходима для вычисления параметров и характеристик геометрической фигуры.

Объем фигуры - это количественная характеристика пространства, занимаемого телом или веществом. В простейших случаях объём измеряется числом умещающихся в теле единичных кубов, т. е. кубов с ребром, равным единице длины. Объём тела или вместимость сосуда определяется его формой и линейными размерами.

Параллелепипед.

Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению площади основания на высоту.

Цилиндр.

Объем цилиндра равен произведению площади основания на высоту.

Объем цилиндра равен произведению числа пи (3.1415) на квадрат радиуса основания на высоту.

Пирамида.

Объем пирамиды равен одной трети произведения площади основания S (ABCDE) на высоту h (OS).

Правильная пирамида — это пирамида, в основании, которой лежит правильный многоугольник, а высота проходит через центр вписанной окружности в основание.

Правильная треугольная пирамида — это пирамида, у которой основанием является равносторонний треугольник и грани равные равнобедренные треугольники.

Правильная четырехугольная пирамида — это пирамида, у которой основанием является квадрат и грани равные равнобедренные треугольники.

Тетраэдр — это пирамида, у которой все грани — равносторонние треугольники.

Усеченная пирамида.

Объем усеченной пирамиды равен одной трети произведения высоты h (OS) на сумму площадей верхнего основания S₁(abcde), нижнего основания усеченной пирамиды S₂ (ABCDE) и средней пропорциональной между ними.

Куб.

Вычислить объем куба легко – нужно перемножить длину, ширину и высоту. Так как у куба длина равна ширине и равна высоте, то объем куба равен s 3 .

Конус — это тело в евклидовом пространстве, полученное объединением всех лучей, исходящих из одной точки (вершины конуса) и проходящих через плоскую поверхность.

Усеченный конус получится, если в конусе провести сечение, параллельное основанию.

V = 1/3 πh (R 2 + Rr + r 2 )

Шар.

Объем шара в полтора раза меньше, чем объем описанного вокруг него цилиндра.

Призма.

Объем призмы равен произведению площади основания призмы, на высоту.

Сектор шара.

Объем шарового сектора равен объему пирамиды, основание которой имеет ту же площадь, что и вырезаемая сектором часть шаровой поверхности, а высота равна радиусу шара.

Шаровой слой — это часть шара, заключенная между двумя секущими параллельными плоскостями.

Сегмент шара - это часть шара, осекаемая от него какой-нибудь плоскостью, называется шаровым или сферическим сегментом

2. Найти по формуле, объем прямоугольного параллелепипеда

a , b , c - стороны параллелепипеда

Еще иногда сторону параллелепипеда, называют ребром.

Формула объема параллелепипеда, (V):

Что такое куб: определение, свойства, формулы

В публикации мы рассмотрим определение и основные свойства куба, а также формулы, касающиеся данной геометрической фигуры (расчет площади поверхности, периметра ребер, объема, радиуса описанного/вписанного шара и т.д.).

Содержание скрыть

Определение куба
Свойства куба
- Свойство 1
- Свойство 2
- Свойство 3
- Диагональ
- Диагональ грани
- Площадь полной поверхности
- Периметр ребер
- Объем
- Радиус описанного вокруг шара
- Радиус вписанного шара
8. Объем правильного тетраэдра

Правильный тетраэдр - пирамида у которой все грани, равносторонние треугольники.

а - ребро тетраэдра

Формула, для расчета объема правильного тетраэдра (V):

Определение куба

Куб – это правильный многогранник, все грани которого являются квадратами.

Примечание: куб является частным случаем параллелепипеда или призмы.

Теория

Как найти ребро куба зная его объём

Чему равна длина ребра куба a, если объём куба V_куба:

Формула
a = 3 √ V_куба
Пример

Для примера, посчитаем чему равна длина ребра куба a, если его объём V_куба = 8 см³:

a = 3 √ 8 = 2 см

Как найти ребро куба зная его диагональ

Чему равна длина ребра куба a, если его диагональ d:

Формула

Пример

Для примера, посчитаем чему равна длина ребра куба a, если длина его диагонали d = 9 см:

a = 9 ⁄ √ 3 ≈ 9/1.732 ≈ 5.196 см

Как найти ребро куба через площадь поверхности

Чему равна длина ребра куба a, если площадь его поверхности S_пов:

Формула
a = √ S_пов ⁄ ₆
Пример

Для примера, посчитаем чему равна длина ребра куба a, если площадь его поверхности S_пов = 150 см²:

3. Формула для вычисления объема шара, сферы

R - радиус шара

По формуле, если дан радиус, можно найти объема шара, (V):

4. Как вычислить объем цилиндра ?

h - высота цилиндра

r - радиус основания

По формуле найти объема цилиндра, есди известны - его радиус основания и высота, (V):

5. Как найти объем конуса ?

R - радиус основания

H - высота конуса

Формула объема конуса, если известны радиус и высота (V):

Формулы для куба

Примем следующие обозначения, которые будут использоваться далее:

Диагональ

Длина диагонали куба равняется длине его ребра, умноженной на квадратный корень из трех.

Диагональ грани

Диагональ грани куба равна его ребру, умноженному на квадратный корень из двух.

Площадь полной поверхности

Площадь полной поверхности куба равняется шести площадям его грани. В формуле может использоваться длина ребра или диагонали.

Периметр ребер

Периметр куба равен длине его ребра, умноженной на 12. Также может рассчитываться через диагональ.

Формула вычисления площади куба

1. Через длину ребра

Площадь (S) поверхности куба равна произведению числа 6 на длину его ребра в квадрате.

S = 6 ⋅ a 2

Данная формула получена следующим образом:
2. Через длину диагонали грани

Сторона любой грани куба (ребро) может быть рассчитана через длину ее диагонали по формуле: a=d/√ 2 .

Это значит, что вычислить площадь поверхности фигуры можно так:

S = 6 ⋅ (d/√ 2 ) 2

Нахождение площади поверхности куба: формула и задачи

В данной публикации мы рассмотрим, как можно найти площадь поверхности куба и разберем примеры решения задач для закрепления материала.
Содержание скрыть
- Формула вычисления площади куба
  - 1. Через длину ребра
  - 2. Через длину диагонали грани
  11. Найти объем правильной пирамиды
  
  Пирамида в основании, которой лежит правильный многоугольник и грани равные треугольники, называется правильной.
  
  h - высота пирамиды
  
  a - сторона основания пирамиды
  
  n - количество сторон многоугольника в основании
  
  Формула объема правильной пирамиды, зная высоту, сторону основания и количество этих сторон (V):
  
  Все формулы объемов геометрических тел
  
  Объём куба
  
  Чему равен объём куба, если:
  
  ребро a =
  Округление ответа:
  Объём куба через диагональ
  
  Чему равен объём куба, если:
  
  диагональ d =
  Округление ответа:
  Объём куба через площадь поверхности
  
  Чему равен объём куба, если:
  Округление ответа:
  9. Объем правильной четырехугольной пирамиды
  
  Пирамида, у которой основание квадрат и грани равные, равнобедренные треугольники, называется правильной четырехугольной пирамидой.
  
  a - сторона основания
  
  h - высота пирамиды
  
  Формула для вычисления объема правильной четырехугольной пирамиды, (V):
  
  Материалы
  
  Прямоугольный параллелепипед - это объёмная геометрическая фигура, грани которой, являются прямоугольниками.
  Противоположенные грани одинаковы и параллельны. Все углы в параллелепипеде - прямые, т. е. 90 градусов.
  
  a , b , c - стороны параллелепипеда
  
  Формула объёма параллелепипеда, (V):
  
  Калькулятор для расчета объёма параллелепипеда
  
  R - радиус шара
  
  π ≈ 3,14
  
  Формула объема шара, ( V ):
  
  Калькулятор - вычислить, найти объем шара, сферы
  
  h - высота шарового слоя
  
  R - радиус нижнего основания
  
  r - радиус верхнего основания
  
  Объем шарового слоя, (V):
  
  Калькулятор - вычислить, найти объем шарового слоя
  
  h - высота сегмента
  
  R - радиус шара
  
  Объем шарового сектора, (V):
  
  Калькулятор - вычислить, найти объем шарового сектора
  
  Шаровый сегмент - это часть шара отсеченная плоскостью. В данном примере, плоскостью ABCD.
  
  R - радиус шара
  
  h - высота сегмента
  
  Объем шарового сегмента, (V):
  
  Калькулятор - вычислить, найти объем шарового сегмента
  
  Прямой цилиндр - это геометрическое тело, полученное в результате вращения прямоугольника, вокруг его стороны. Цилиндр имеет два основания, верхнее и нижнее, которые одинаковы и имеют форму круга.
  Высота цилиндра - это отрезок, соединяющий две любые точки оснований но обязательно расположенный перпендикулярно к ним обоим.
  
  r - радиус основания
  
  h - высота цилиндра
  
  Формула для расчета объема цилиндра, (V):
  
  Калькулятор для расчета объема цилиндра
  
  Прямой круговой конус - это геометрическое тело, полученное вращением прямоугольного треугольника вокруг катета. Тогда этот катет, является высотой, другой катет - радиус основания, а гипотенуза это образующая.
  
  H - высота конуса
  
  R - радиус основания
  
  Формула объема конуса, (V):
  
  Калькулятор для расчета объема конуса
  
  Усеченный прямой конус - это конус, у которого отделена верхняя часть, плоскостью, параллельной основанию. В этом случае, появляется второе основание. Эти основания называют верхнее и нижнее, соответственно.
  Высота усеченного конуса - это отрезок, соединяющий центры оснований и который расположен перпендикулярно к обоим основаниям.
  
  R - радиус нижнего основания
  
  r - радиус верхнего основания
  
  h - высота конуса
  
  Формула объема усеченного конуса, (V):
  
  Калькулятор для расчета объема усеченного конуса
  
  h - высота пирамиды
  
  S - площадь основания ABCDE
  
  Формула объема пирамиды, (V):
  
  Калькулятор - вычислить, найти объем пирамиды
  
  h - высота пирамиды
  
  S_ниж - площадь нижнего основания, ABCDE
  
  S_верх - площадь верхнего основания, abcde
  
  Формула объема усеченной пирамиды, (V):
  
  Калькулятор - вычислить, найти площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда
  
  Пирамида в основании, которой лежит правильный многоугольник и грани равные, равнобедренные треугольники, называется правильной .
  
  h - высота пирамиды
  
  a - сторона основания пирамиды
  
  n - количество сторон многоугольника в основании
  
  Формула объема правильной пирамиды , (V):
  
  Калькулятор - вычислить, найти объем правильной пирамиды
  
  Пирамида, у которой основание равносторонний треугольник и грани равные, равнобедренные треугольники, называется правильной треугольной пирамидой.
  
  h - высота пирамиды
  
  a - сторона основания
  
  Формула объема правильной треугольной пирамиды, (V):
  
  Калькулятор - вычислить, найти объем правильной треугольной пирамиды
  
  Пирамида , у которой основание квадрат и грани равные, равнобедренные треугольники, называется правильной четырехугольной пирамидой .
  
  h - высота пирамиды
  
  a - сторона основания
  
  Формула объема правильной четырехугольной пирамиды, (V):
  
  Калькулятор - вычислить, найти объем правильной четырехугольной пирамиды
  
  Правильный тетраэдр- пирамида у которой все грани, равносторонние треугольники.
  
  Свойства куба
  
  Свойство 1
  
  Как следует из определения, все ребра и грани куба равны. Также противоположные грани фигуры попарно параллельны, т.е.:
  
  Свойство 2
  
  Диагонали куба (их всего 4) равны и в точке пересечения делятся пополам.
  
  Свойство 3
  
  Все двугранные углы куба (углы между двумя гранями) равны 90°, т.е. являются прямыми.
  
  Например, на рисунке выше угол между гранями ABCD и AA₁B₁B является прямым.
  
  Длина ребра куба
  
  Чему равна длина ребра куба, если:
  Округление ответа:
  Длина ребра куба через диагональ
  
  Чему равна длина ребра куба, если:
  
  диагональ d =
  Округление ответа:
  Длина ребра куба через площадь поверхности куба
  
  Чему равна длина ребра куба, если:
  Округление ответа:
  Примеры задач
  
  Задание 1
  Найдите площадь поверхности куба, если длина его ребра составляет 12 см.
  
  Решение:
  Используем первую формулу выше и получаем:
  S = 6 ⋅ (12 см) 2 = 864 см 2 .
  
  Задание 2
  Площадь поверхности куба равняется 294 см 2 . Вычислите длину его ребра.
  
  Решение:
  Примем ребро куба за a. Из формулы расчета площади следует:
  
  Задание 3
  Вычислите площадь поверхности куба, если диагональ его грани равняется 5 см.
  
  Решение:
  Воспользуемся формулой, в которой задействована длина диагонали:
  S = 6 ⋅ (5 см : √ 2 ) 2 = 75 см 2 .
  
  Формула вычисления объема куба
  
  1. Через длину ребра
  
  Объем (V) куба равняется произведению его длины на ширину на высоту. Т.к. данные величины у куба равны, следовательно, его объем равен кубу любого ребра.
  
  V = a ⋅ a ⋅ a = a 3
  
  2. Через длину диагонали грани
  
  Как мы знаем, грани куба равны между собой и являются квадратом, сторона которого может быть найдена через длину диагонали по формуле: a=d/√ 2 .
  
  Следовательно, вычислить объем куба можно так:
  
  Читайте также: